九年级期末数学模型训练学生版.doc

九年级期末数学备考模型 （一）含有字母系数的方程综合问题 例：已知关于的方程. （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式； 求线段和（差）的最值问题 已知：抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），B（3，0），且经过C（2，-3） （1）求此抛物线的解析式及顶点F的坐标； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值； （）在（1）的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H（G在H的左侧），且GH=使得线段的长度和为最小；如果存在，求出的坐标；如果不存在，说明理由。 的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点，，试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标； （3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由. 图1 图2 相似模型训练 例1：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N． （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. 例2（11东城一模24）等边△ABC边长为6，P为BC一点60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当P为BC的三等分点且PE⊥AB时判断△EPF的形状BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （）如图3，绕点P旋转CF=AE=2时，求PE的长. 图1 图2 图3 分类讨论有关的问题 例：（2012龙岩25）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）． （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF与（1）中的抛物线交于点M． ①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△是等腰三角形，若存在，请出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 动点专题 例：（2013大兴一模24） 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值 ． 分类讨论 例：东东莞1121)如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形. 中点的应用 例：已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. 如图①点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，BD与BM的数量关系为 ； 如图②，点D不在AB上，中的结论还成立吗？说明理由. 1 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ 联系方式:金城中心左安漪园方庄方安苑劲松华腾园双井B A y x P O A y x P O 备用图 题21图(1) B H F A（