使用广义KYP综合性的鲁棒PID控制.doc

科研训练报告 姓名 ：段猛 班级：电气07-1 使用广义KYP综合性的鲁棒PID控制 ——在多频率范围内的直接开环塑型设计 由于PID控制器功能完善，结构简单，允许简单的人工跟踪和调试，它能够使用许多工程应用。PID控制器的系统设计方法已经被广泛地研究，包括自动调节PID参数，塑像材料和控制，数字控制和鲁棒控制。最近的发展和艺术形式将在本文中讨论。 在包括P（s）和控制器K(s)的单位反馈控制系统的开环塑型设计范例中，开环传递函数是被塑型以达到根据在不同频率范围内的FDIs的要求。例如，假设P（s）是临界稳定并且K（s）有一系列设计要求，这些要求都在奈氏曲线L(jω)中提供。图中三个颜色区域表明奈氏曲线必须符合不同频率内的设计要求。蓝色半平面区域涉及低频范围灵敏度降低的要求，并且，绿色小块区域是在原点符合或在高频炉帮稳定下的小增益要求。另外，一个临界稳定要求必须满足中频范围，由黄色区域表示，在经过-1+j0直线的下方。 图1 这种开环，由于开环传递函数和PID增益成线性关系，塑性控制方式在应用于PID控制设计时中时常常导致一个连续函数最优化问题。这个作为结果的问题，却是无限大的空间并且是难以解决的。特别的，PID增益被许多不等式约束，被重要的范围的频率变化参数化。为了数字易于处理，这些在挑选出来的频率点上的有限的FDIS近似化，或者被一个正常条件下频率依赖重量的近似化。 这篇论文展示了一个开环PID塑性的新方法。它是通过直接解决FDIs在有限和半有限的频率范围内。我们的方法允许一个直接的来自多重FDIs细节的描述，完全避免与频率网格和频率重量的的近似关系。这个做为结果的综合方法是被当做一个有限的连续函数最优化问题（用LMIs描述），对那些商业软件是可行的。在这种条件下，FDI描述的可行性能够被检测到。并且，如果LMI条件不能被满足，那么就没有满足，那么就没有PID控制器能符合描述。因此，我们的方法允许设计者使用控制器去限制范例中的期望表现。设计方法下的关键技术结果是使在有限或者半有限的频率条件下的FDI转化为LMI的广义GKYP.GKYP定理是标准KYP的延伸，在整个频率范围内都要被考虑。 我们首先无根据地总结GKYP结果。这个结论包括一些新的问题。首先，增加了FDI/LMI在连续时间（虚轴）和离散时间（单位圆）设置下的转化方程。这个在δ域的方程已经给出。通过z平面设计数字控制器有一些优点，例如，连续时间环境和数字条件。第二，GKYP定理被扩展来提供FID在参数不确定下的鲁棒特性。根据线性分式方式的参数的李雅普诺夫函数来为一组FDIs获得一个重要的LMI。一些数字的例子用来说明设计程序与主导δ平面和鲁棒开环塑型，都是为了设计PID控制器。 我们使用以下的概念。对于一个埃尔米特矩阵，表示正确定性，半正确定性，负定性，半负定性。复杂矩阵M的实部和虚部分别表示R(M)和L(M).复杂矩阵M的转置矩阵和伴随矩阵分别用表示。符号Hn表示一个n*n的矩阵。矩阵Φ和P的张量积用表示。 广义KYP定理 动机 对于一个线性时不变系统，许多分析问题可以由FDI计算核实。，（1） 这里Π是一个实部对称矩阵并且是一个矩阵值，实际合理的传递函数。检验方程（1）的一种方法是将坐标网格化并检测是否适合所有的采样频率点，网格化的困难在于FDI允许在点之间不满足。 KYP定理消除了（1）式中的频率变量ω，并使一个叫做乘法器的附加变量代替ω。特别的，KYP定理规定（1）式中只有一个对称矩阵P（乘法器）满足 （2）。 假设A在虚轴上没有特征值。因此，在（1）式中检测FDI的分析问题转化为寻找一个满足（2）式的LMI的乘法器P。LMIs是数字的，易于处理的并且能被有效解决的。因此，若是找到一个解决LMIs的方法，也就解决了FDI。 不幸的是，有一个基础限制阻止KYP直接应用到实际设计中。尽管设计细节给出一组包含多个频率范围的FDI，特别的，一个典型的细节能被从下式收集的FDIs所代表： （3） 其中，是一组在兴趣范围内的频率变量。标准的KYP定理，我们可以通过严格的频率范围将FDI转化为LMI. 统一表示 这个部分，我们概括GKYP结果。一个频率范围可以看成连续时间下虚轴上的时间间隔。相似的，在非连续时间环境下单位圆上的一个圆弧是一个范围。在每一种情况下，频率范围是在复杂轴上的一个曲线。以此为目的，在（3）式中设置的Λ被下面一个二次等式和不等式描述： 其中对于一些技术因素，我们假设，如果是无限的。 我们现在呈现一个统一的GKYP定理的形式，建立FDI和LMIs之间的等式，这个结果【15】中给出的特殊情况。 定理1 让，定义如下合理的函数： 其中，和。并且因此F=0和D=0被假设并没有使由（5）式得到的合理函数变窄。然而，这些冗余能够帮助获得一个更小的维数（A的大