可靠性工程与风险评估第7章－模煳集理论.ppt

2.建立备择集 备择集是评判者对评判对象可能作出的各种总的评判结果所组成的集合。通常用V表示，即 各元素 ，即代表各种可能的总评判结果。模糊综合评判的目的，就是在综合考虑所影响因素的基础上，从备择集中，得出一最佳的评价结果。 3.建立权重集 在因素集中，各因素的重要程度是不一样的。为了反映各因素的重要程度，对各个因素 应赋予一相应的权数 由各权数所组成的集合： 称为因素权重集，简称权重集。 通常，各权数 ，应满足归一性和非负性条件： 它们可视为各因素 对“重要”的隶属度。因此，权重集可视为因素集上的模糊子集，并可表示为： 各个权数，一般由人们根据实际问题的需要主观地确定，也可按确定隶属度的方法加以确定。同样的因素，如果取不同的权数，评判的最后结果也将不同。 4.单因数模糊评判 单独从一个因素出发进行评判，以确定评判对象对备择集元素的隶属程度，便称为单因素模糊评判。 设评判对象按因素集中的第 个因素 进行评判，对备则集中的第 个元素 的隶属度为 ，则按第 个因素 评判的结果，可用模糊集合： 来表示， 称为单因素评判集。显然，它应是备择集V上 的一个模糊子集，可简单地表示为： 同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下： 将各单因素评判集的隶属度为行组成的矩阵： 称为单因素评判矩阵。显然， 为一模糊矩阵。 * * 化工机械研究所 第七章 模糊集理论在可靠性工程中的应用 一、随机性与模糊性 现实生活和工程中的现象，存在着许多不确定性，这些不确定主要表现为两种类型：随机性与模糊性。 随机性：是指事件本身有明确含义，只是由于发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系。换言之，结果明确，但是这样的结果是否发生不能确定，在某种程度上说出现与否是不可预测的。数理统计就是描述了涉及一个事件是否发生的不确定性，数理统计方法能较好反映了“一因多果”的随机性。随机性也可称为偶然性，它是用随机模型来描述。在可靠性分析中它是用符合某种分布的随机量来模拟的。 模糊性：是指事物概念本身是模糊的，即任一个对象是否符合这个概念难以确定。也就是说概念内涵模糊，边界不清楚，在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限。 对于随机性是采用概率论方法来研究其不确定性。 对于模糊性就必须用模糊集理论来研究对象本身不明确的不确定性及产生的不明确性。 二、模糊集的概念及其运算 1.模糊集的概念 Zadeh(扎德）首先引入模糊集的概念，其基本思想是把普通集合中的绝对隶属关系灵活化，使元素对集合的隶属度从只能取{0，1}中的值扩充为可以取区间 [0，1]中的任一数值，具体地说，我们有以下定义： 定义：论域x上的一个模糊子集A完全被一个映射 所决定，并称 为A的隶属函数。 称为x对于A的隶属度。模糊子集A也称模糊集。 隶属度的概念：就是从[0，1]闭区间内给模糊子集 模糊集通常用下面带波浪号的大写字母来表示，例 如 等。 中每一个元素 一个相应 的数字 用以表示 对于模糊子集 的隶属程度。 对于有限论域中的模糊子集（模糊集）可表示为： 若 ，则X的模糊子集A可表示为： 式中 表示 属于A的隶属度；X为论域； “/”下面记的是X中的各元素，上面记的是元素隶 属度。 “+”表示X中的各元素和它的隶属度的总括。 “A”是普通集合（亦称为论域）中的一个模糊子集。 对于一般的论域（包括有限论域和无限论域），扎德给出另一种记法： 式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其隶属度的总括。 由此可见，原先， 是否隶属于集合是模糊不清的，但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用不同确定的隶属度来表达模糊性。 2.模糊集的运算 下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。 隶属度值为 对于所有 。有 设A，B为论域X上的一个模糊子集，它们分别具有 以下关系： （2）A是B的一个余集， （1） （3）空模糊集定义为： （4）对于X中每一个元素x，都有 则说A包含B，记作