四版§2随机误差的正态分布（1.5节课）.ppt

① 确定组数：分为 9 组； ② 计算平均值：1.62 %； ③ 计算极差：R = 1.74％－1.49％= 0.25％； ④ 计算组距：△x = 0.25％/ 9≈0.03％，确定每组的组界值；数据1.52应进入哪一组？ ⑤ 统计测定值落在每组内的个数（频数）； ⑥ 计算测定值出现在组内的频率（相对频数，即频数与样本容量之比）。 二、正态分布(高斯分布) (二)正态分布曲线的讨论 1. 测定值服从正态分布 (1)曲线有最高点(所对应的横坐标为μ)，说明总体平均值μ是出现概率最大的值； (2)曲线在横坐标上的位置取决于μ的数值； (3)曲线的形状取决于σ的数值： ⅰ.σ较小，曲线较陡峭、峰高而尖，表明测定值较集中，精密度较高； ⅱ.σ较大，曲线较平坦，峰矮而平，表明测定值较分散，精密度较低。 正态分布曲线的位置和形状取决于μ和σ，因此μ和σ是正态分布曲线的两个基本参数，这种正态分布用N(μ，σ2)表示。 2. 随机误差服从正态分布 特点和规律： （1）对称性：绝对值大小相等的正负误差出现的概率相等，可能部分或完全相互抵消； （2）单峰性：曲线最高点对应的横坐标(x－μ)值等于零，表明随机误差为零的测定值出现的概率密度最大； （3）有界性：一般认为，误差大于 的测定值并非由随机误差所引起。 3. 标准正态分布 将正态分布曲线的横坐标用标准正态变量u 表示： 代入正态分布概率密度函数式，得： 而 dx =σdu 曲线拐点的横坐标值为 ，故σ2 = 1，而μ = 0，故曲线的形状与μ、σ的大小无关。 标准正态分布，以 N（0，1）表示。 三、随机误差的区间概率 正态分布曲线与横坐标之间所夹的总面积，等于概率密度函数 y 从－∞→＋∞的积分值。表示来自同 一总体的全部测定值或随机误差在－∞→＋∞区间出现的概率(P)总和为100％，即为1。 欲求测定值或随机误差在某区间出现的概率( P )，可取不同 u 值对上式进行积分。 例1：在消除系统误差的前提下，测得某样品中磷的质量分数为 0.099 %，已知σ= 0.002 %，问测定值落在 0.095 %～0.103 %的概率是多少？ 问：测定值小于0.095 %的概率是多少？ 解：根据 ，查 p88 表 4-2，得 P = 0.4773 P(0.095 %～0.103 %) = 0.4773×2 = 0.955 例2：对烧结矿试样进行150次全铁含量分析，已知结果符合正态分布（0.4695，0.00202）。求大于0.4735的测定值可能出现的次数？ 解：根据 故在150次测定值中大于0.4735的测定值出现的概率为：0.5000 - 0.4773 = 0.0227 因此可能出现的次数为： * §2 随机误差的正态分布 一、频率分布 相同条件下，测定某试样中Ni% (n = 90)，结果如下： 1.69 1.68 1.67 1.60 1.59 1.58 1.59 1.65 1.64 1.60 1.61 1.54 1.63 1.64 1.61 1.65 1.61 1.62 1.63 1.60 1.65 1.62 1.62 1.64 1.64 1.64 1.66 1.54 1.63 1.66 1.59 1.53 1.53 1.50 1.61 1.61 1.61 1.57 1.56 1.49 1.52 1.55 1.62 1.61 1.59 1.58 1.60 1.58 1.56 1.53 1.60 1.62 1.59 1.57 1.63 1.70 1.70 1.67 1.63 1.70 1.70 1.69 1.66 1.68 1.65 1.70 1.62 1.63 1.70 1.65 1.63 1.64 1.69 1.65 1.61 1.64 1.65 1.74 1.64 1.59 1.60 1.57 1.62 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.67 1.60 1.