天津市2009届高三数学试题分类汇编——立体几何.doc

一、选择题 1（汉沽一中2008~2009届月考理 3）．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（A） A． B． C． D． 2（汉沽一中2008~2009届月考文5）. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( C ) A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 3（和平区2008年高考数学(理)三模6）. 如果直线与平面，满足：和，那么必有（B ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 4（汉沽一中2008~2008学年月考理6）．三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为D A． 300 B． 450 C．600 D．900 二、填空题 1（汉沽一中2008~2009届月考理11）．在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 2（汉沽一中2008~2008学年月考理11）．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 . 9π 3（和平区2008年高考数学(理)三模12）. 在120°的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是 。2 三、解答是 1（2009年滨海新区五所重点学校联考文19）.( 本小题满分12分) 如图，在棱长为的正方体中， 、分别为、的中点。 （Ⅰ）求证：//平面 （Ⅱ）求证：⊥ (Ⅲ)求三棱锥的体积 19．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D， DB的中点，则EF//D1B。 ………………2分 ………………4分 （Ⅱ）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，………………5分 AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1， AB∩BC1=B， ∴B1C⊥平面ABC1D1。 ………………7分 又∵BD1平面ABC1D1， ∴B1C⊥BD1， ………………8分 而EF//BD1，∴EF⊥B1C。………………9分 (Ⅲ)三棱锥的体积………………12分 2（汉沽一中2008~2009届月考文18）．（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点， （1）求证：面； （2）求证：面； （3）求面与面所成二面角的大小． （1）证明：连结、交于点，再连结………………………………………………1分 且， 又， 且 四边形是平行四边形，…………… 3分 又面 面 ……………………………… 4分 （2）证明：底面是菱形， ………… 5分 又面，面 ，面 ………………………………………………6分 又面 ………………………………8分 （3）延长、交于点 ………………………………9分 是的中点且是菱形 又 ………………………………10分 由三垂线定理可知 为所求角 ……………………………………………12分 在菱形中， …………………………………………………14分 3（汉沽一中2008~2009届月考理17）．（本小题满分14分） 如图所示的几何体中,平面，,， ，是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 解法一: 分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 ， 所以. ………………………… 4分 (Ⅰ)证: …… 5分 …… 6分 ,即.……………………… 7分 (Ⅱ)解:设平面的法向量为, 由,得 取得平面的一非零法向量为 ………………………… 10分 又平面BDA的法向量为 …………………………………… 11分 ， ∴二面角的余弦值为. …………………………… 14分 解法二: (Ⅰ)证明:取的中点,连接,则, 故四点共面， ………………………… 2分 ∵平面， . ………………………… 3分 又 ………………………… 4分 由， 平面 ………………………… 6分 ; ……………………… 7分 (Ⅱ)取的中点,连,则 平面 过