数学1.1《算法与程序框图》教案2（新人教A版必修3）.doc

第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 第一课时 算法的概念 教学目标 1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点； 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 教学重点 将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程． 教学难点 用自然语言描述算法． 教学过程 一．序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力． 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想． 二、数学运用 1．算法描述举例 例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式直接计算． 第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果． 说明：一个问题的算法可能不唯一 例2．给出求解方程组的一个算法． 分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组． 解：用消元法解这个方程组，步骤是： 第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数； 第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．所以原方程组的解为 2、算法概念 算法：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一个或一类问题的明确和有限的步骤。 3、怎样表达算法？ 如例1：算法3 第一步：使； 第二步：使；第三步：使； 第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出． 例1的延伸：给出求的一个算法 第一步：使； 第二步：使；第三步：使； 第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出． 2．写出求的一个算法． 解：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使； 第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出． 4．算法的重要特征： （1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束； （2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的； （3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件． （4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的． 第二课时 算法概念的巩固 教学目标 1.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程； 2.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 教学重点 将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程． 教学难点 用自然语言描述算法． 教学过程 例1 设计一个算法，判断7是否为质数. 算法分析： 根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法1： 第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7 第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7 第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7 第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7 第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7, 所以7是质数。 算法2： 第一步： 第二步：余数为r ，若余数为0，则7不是质数，否则执行第三步； 第三步： 第四步：重复第二、第三步直到时结束算法。 例1延伸： 设计一个算法，判断整数 是否为质数？ 算法：见课本 例2：用二分法求方程 的近似正根，精确度0.05. 例2 的延伸：求的近似值，精确度0.05. 解：第一步：确定区间【a,b】, 因，设a=1,b=2 第二步：，判断是否等于，若相等，则为所求，否则执行第三步； 第三步：若，则令； 若，则令。 第四步：重复第二、第三步，直到或时结束算法。 例3：设计一个算法求x、y、z三个实数中的最大值。 解：第一步：输入x