测量误差基础知识.ppt

5.1 测量误差分类 测量误差（error）的产生，主要是由于仪器不可能绝对准确，观测者的鉴别能力有限，观测是在一定的外界条件(如风力，温度、气压、照度等)下进行的。通常把仪器，观测者和外界条件三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同，称为等精度观测（equal observations），观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。 5.1.1、系统误差（systemic error） 对某量进行一系列观测，如误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，或者说误差的来源已确切地掌握，则这种误差就称为系统误差。 5.1.2、偶然误差(random error) 在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小均不一定，或者说误差的来源尚没有被人们认识到，则这种误差称为偶然误差。例如，测量中的估读误差等。 高斯（Gauss, Carl Friedrish 1777~1855，德国数学家，天文学家，物理学家，在实验数据处理方面，发展了概率统计中的误差理论，发明最小二乘法，引入高斯误差曲线）根据偶然误差的四个特性，推导出偶然误差分布的概率密度函数为： 上式表明，偶然误差的出现服从标准正态分布(右图)，这就为偶然误差的处理奠定的坚实的理论基础。测量实践中可以根据偶然误差的特性合理地处理观测数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。 5.2 观测值精度评价指标 在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，对应着同一种误差分布，因此，这一组中的每一个观测值，都具有同样的精度；然而，在不同的观测条件下，对同一量所进行的观测必然具有不同的精度。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。 则定义该组观测值的方差D为: 工程测量中将σ称为中误差（mean error），并常以符号m表示，这只是一种传统，而从工程实践的角度来看，中误差的数学实质就是数理统计中的标准偏差，即： 特别需要说明的是，根据上式计算中误差的前提是真值X是已知的，而这个条件在工程实践中通常是无法保证的。 5.2.2、相对误差 真误差和中误差都是绝对误差大小，与被测值的大小没有建立关系，仅用这两种精度指标显然无法完全表达精度的水平。为了在精度指标中考虑被测值本身的大小，引入相对误差的概念。 由于观测量的真值通常无法确定，工程实践中也常用观测量的算术平均值代替真值计算相对误差。例如，在距离测量中，通常是往返各测量一次，以下面公式来评定测量精度： 从实质上看，公式的计算结果是“较差率”，而非“相对误差”，但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 5.2.3、极限误差 偶然误差的第一特性表明，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的界限。如果观测值的误差超过了这个界限，则被认为观测有错，应舍去重测，这个限值称为极限误差或容许误差（allowance error）。误差理论表明，在实际观测中，绝对值大于一倍中误差的偶然误差出现的概率为30%；绝对值大于二倍中误差的偶然误差出现的概率为5%；而绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅为0.3%.根据上述结果，工程测量中取二倍中误差作为偶然误差的限值，即Δ限=2m 5.3　误差传播定律 在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由其它一些直接观测量按照一定的函数关系计算出来，而这些作为自变量的直接观测值是包含测量误差的，这必然引起函数值的误差。本节讨论自变量误差和函数值误差间的关系，根据自变量的误差来分析确定函数值的误差，而阐述这种函数关系的定律即称为误差传播定律。 【例5.3.1】设在三角形ABC中，直接观测∠A，∠B ，且已知其中误差分别为mA=±3〞， mB=±4〞 。当由∠A，∠B的观测值计算∠C大小时，相应的中误差mC等于多少？ 解：建立函数关系 【例5.3.2】证明：对某一量X进行n次等精度观测，观测值分别是l1 ，l2 ，…，ln。若单次观测中误差为m，则其算术平均值 的中误差为： 证明：建立函数关系 右图是根据上式得到的算术平均值的中误差与观测次数的关系曲线。右图表明，增加观测次数可以提高算术平均值的精度，例如，假定单次观测中误差为1.0，则10次观测平均值的中误差将减到0.316。但右图同时显示，当观测次数达到一定数值后（如n=10），再增加观测次数提高观测精度的效果就不太明显了。 5.4　无真值条件下的最大似然