浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(六)数学理试题.doc

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（六）数学理试题（解析版） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2．的共轭复数是( )． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为，故选D 4. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 A. B. C. D. 5．目标函数，变量满足，则有　（ ） A． B．无最大值 C．无最小值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】B 【解析】因为目标函数，变量满足，那么可知作图得到目标函数平移法得到由最小值3，没有最大值故选B. 6.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm3 7执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　) A.120 B.720 C.1440 D.5040 【答案】B 【解析】因为退出循环体时k=6,所以. 8. 防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不同的选派方案共有A．种 B．种 C．种 D．种不同的选派方案共有，则方程不能表示的曲线为( ) A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 11．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意可知x＞0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（-sinθ）′=-cosθ，所以切线的斜率k=-cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=-cosθx上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=-φcosθ．故选B．-x的切线的条数最多是（ ） A ,3 B ,2 C , 1 D, 0 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。 13、已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列,则的最小值是 ___________________. 【答案】4 【解析】解：x、a、b、y成等差数列a+b=x+y ∵x、c、d、y成等比数列，cd=xy 则≥4（x＞0，y＞0）故答案为4．14. 已知点，，动点满足，动点的轨迹是 。 抛物线 ：∵动点P（x，y）满足 ∴（-2-x，y）?（3-x，y）=x2，∴点P的轨迹是y2=x．故抛物线．，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数， 则的值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为 （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和 【答案】解：（1） 2分 由 得 4分 所以函数的所有极值为： 6分 7分 （2）由（1）得 10分 13分 18.（本题满分10分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数. （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX. 【答案】解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；（II）随机变量的取值为的分布列为 0 1 2 P 所以的数学期望为 【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求解和数学期望值的综合运用。 （1）这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则随机变量的取值为19.（本题满分为12分） 在四棱锥中，底面，,,, ,是的中点． 证明：； 证明：平面； 求二面角的余弦值． 即 取则即 由图可知二面角的余弦值为． （12分） (本小题满分12分) 的