浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(四)数学理试题.doc

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（四）数学理试题（解析版） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则 A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】解：因为，因此虚部为-1，选B 3．平面内有条直线，最多可将平面分成区域，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是 A．若命题，则 B．命题“若，则”的否命题是：“若，则” C． “”是“”的充分不必要条件 D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题“”是“”的条件6、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：如图：∵S-ABC为正三棱锥 ∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．又SC=2，△ABC的周长是L△ABC=9，∴AB=3,AB=,CO=CD=,解得三棱锥的高为1，故可知其体积为VS-ABC=S△ABC×SO=，选B 7．执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝(　　) 图21－2 A． B． C． D． 8．已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为, 所以. 9．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 、若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示： 由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是4个，故选 12、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。 13、已知正项数列满足：，且，是数列的第项，则 . 【答案】1 【解析】解：由得即 ， 14、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　 15. 5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 16、下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|. ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数 ⑤函数。其中真命题的序号是 （写出所有） 【答案】(1) (4) 【解析】解：因为 ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.成立 ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}错误。 ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.，只有一个，错误。 ④把函数成立。 ⑤函数错误。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 已知向量函数， ,求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是且满足，求的取值范围．【解析】本试题主要是考查了向量的数量积与三角函数的关系式 运用，以及三角哈市南湖的性质的综合运用。以及正弦定理的运用。 （1）根据已知条件，利用向量的数量积可以得到y=f(x)，然后得到三角方程的运用。 （2）根据已知边角的关系式，可知得到关于角A的三角不等式，那么利用不等式得到角B的区支行范围，以及函数的值域。 18、（本小题满分1分）Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红