珠海市20122013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题教师卷.doc

珠海市2012--2013学年度第一学期末学生学业质量监测高三理科数学试题高三理科数学试题参考答案，集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则＝ A． B．(0，＋∞) C． (－∞，0] D．R 2．已知a，b是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．α， 则下列命题正确的是 A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m 5．＝ A． B． C． D． 6． 函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 7．若实数x，y满足不等式组 则2x＋4y的最小值是 A．6 B．4 C． D． 8． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖. 其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（9-13题） 9．函数的导函数 ． 10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝ ．2 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.150 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则= ． 13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线：为参数）与曲线 ：为参数）、，则线段的长为　. 4 15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．，，θa·b＝，求sinθ＋cosθ的值； （2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值． 16．a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝． ……………… 3分 所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝． 又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝． ……………… 6分 （2） 解法一 因为a∥b，所以tanθ＝2．　　　 ……………… 8分 所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝＝＝， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－．……………… 10分 所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ ＝×＋×(－ )＝． ……………… 12分 解法二 因为a∥b，所以tanθ＝2． ……………… 8分 所以 sinθ＝，cosθ＝． 因此 sin2θ＝2 sinθcosθ＝， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－． ……………… 10分 所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ ＝×＋×(－ )＝． ……………… 12分 17．. 17、（本小题满分12分） 解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= …… 3分 　(Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 ……………… 7分 (Ⅲ) 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝