矩阵行列式与算法专题.doc

数学专题：矩阵、行列式与算法初步 [考点分析] 矩阵、行列式与算法初步是二期课改新增内容．“考纲”明确要求：理解矩阵、行列式的意义、了解算法的含义，体会算法思想；探究性理解水平要求：一是会用矩阵表示线性方程组；二是掌握二、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法，会用计算器求行列式的值；三是掌握用行列式解二、三元线性方程组，会对含字母系数的二、三元线性方程组的解进行讨论；三是在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序、条件分支与循环． 从高考命题方向看，它们既可能出客观题，也可以以矩阵、行列式为载体与其他知识一起综合考查学生分析问题解决问题的能力，而算法更侧重于理解顺序结构、条件结构、循环结构及识别与设计框图． [双基展示] 1．，当时，　　　，　　　，　　　， ． ． [说明]两个矩阵相等的概念． 2．已知矩阵，若矩阵满足，则= ． [说明]矩阵的基本运算． 3．行列式的第二行第一列元素０的代数余子式是　　　　　　　　． 解：代数余子式为． [说明]通过余子式来展开三阶行列式体现了一种化归的思想． 4．若则实数对可以是　　　　　　　　． 解：由已知可得，得，所以实数对可以是，或等． [说明]行列式的运算法则与矩阵运算法则的区分． 5．方程组的解的情况是 （ ） （Ａ）唯一解； （Ｂ）无解；　 （Ｃ）无穷多解； （Ｄ）不确定． 解：（略），应选（Ｄ） 6．家中配电盒至电视的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是 ． 解：由“二分法”的思想可知，应从电路的中点处开始检测． 7．如右图给出了一个程序框图，其功能是 （ ） （Ａ）求第几项开始为负数； （Ｂ）求第几项使得前项和开始为负值； （Ｃ）求第几项使得取得最大值； （Ｄ）求第几项使得取得最小值． 解：（略），应选（Ｂ） [例题解析] 例1．设矩阵，列向量． 计算； （２）说明矩阵对向量产生了怎样的变换． ； (2)变换后向量与原向量关于直线对称． [说明]本题考查了矩阵的变换，解题关键是掌握矩阵的乘法法则和对称变换性质。 例2．已知矩阵，求。 [说明]矩阵的乘法一般不满足交换律． 例3．展开行列式并化简： 。 [说明]考查行列式的展开式． 例4．用行列式解下列方程组： （1）；（2）． ∴原方程组的解是。 例5．解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。 ∴（1）当且时，，原方程组有唯一解； （2）当时，，∴原方程组无解。 （3）当时，，∴原方程组有无穷多解， 此时，原方程组为，令，则原方程组解为． 例6．若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解． 当即时，原方程组有唯一解。 ∴原方程组的唯一解是． 例7．设，点)满足方程， （1）若点，计算； （2）当⊥，计算； （3）求的取值范围． ∴点A在以为圆心,2为半径的圆上； ； (3)当与同向时，， 当与反向时，， ． 例8．甲、乙、丙三位顾客一起到一家水果超市购买水果，已知该超市目前的相关商品的进价和售价如下表（单位：元/千克） 品种 苹果 香蕉 哈密瓜 进价 4 6 8 售价 6 9 12 三位顾客在该次购物中购得相关食品的数量分别为（单位：千克） 品种 甲 乙 丙 苹果 0 1 1 香蕉 1 0 1 哈密瓜 1 1 0 （1）按照上述表格的行列次序分别写出该超市销售商品的进售货矩阵A和三位同学购物矩阵B； （2）利用你所学的矩阵知识，计算该次购物中三位同学各花费了多少元人民币； （3）计算在该次购物中该超市共盈利了多少元人民币． ∴这次购物中，甲花费了21元，乙花费了18元，丙花费了15元； (3)盈利矩阵， ∴共盈利7+6+5=18元． 例9．用程序框图表示“计算的值”的循环结构。 解： 例10．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） A. B. C. D.。 解：选D。 例11．根据右面的程序框图，说明该框图要解决什么问题，并回答： 若输入x的值为4，则输出的结果为多少？ 要是输出的值最小，则输入的x值应为多少？ ， （1）若x=4，则； （2）当x4时，，， ∴要使输出的值最小，则输入的x应为1。 [课堂练习] １．向量经矩阵变换后得到矩阵，则等于　　　　　（　） （Ａ）；　（Ｂ）；　　（Ｃ）；　　（Ｄ）． ２．若，则　　　　　　　　　　　． ３．函数的取值范围是　　　　　　　　（　　　） （Ａ）［－１，１］； （Ｂ）（－１，１）；　（Ｃ）