神经网络稳定性译文.doc

基于LMI方法的带时滞细胞式神经网络的鲁棒稳定性研究 1 概述 细胞式神经网络由Chua 和 Yang引入。Roska et al.引入了带有时滞的细胞室神经网络，这就是被称为时滞细胞式神经网络。细胞式神经网络的许多应用已经出现，其中包括图像处理，解决特定的最优化问题，检测移动物体的速度等。这些应用的一部分要求所设计的神经网络的平衡点唯一且全局渐进稳定。实现这种设计的标准已经被提出了。 实际中，神经元的权重依赖于面对不确定性是特定的电阻电容的取值。在出现这种参数不稳定时，确保我们所设计神经网络的全局渐进稳定性和平衡点的唯一性是很重要的，也就是确保全局鲁棒稳定性。这篇论文提供了一种时滞细胞式神经网络鲁棒稳定性的一种判据。这种判据是基于所有参数不稳定性都是范数有界的假设的。在本文中，会提到近期报道的判据，这一判据是基于内部网络参数的。现在的判据采用了LMI的形式并且因此在计算学上是有效的。 2 系统描述和初步结果 在本文中提到的时滞细胞式神经网络模型由下式描述： (1) 上式中，表示状态向量，表示非线性变换（激励函数），表示反馈矩阵，表示延时反馈矩阵，表示传输延时，表示外部恒值输入，表示激励函数，表示反馈矩阵中的参数不确定性，表示延时反馈矩阵中的参数不确定性，上标对所有向量（或者矩阵）来说都表示向量（或矩阵）的转置。与之间的关系被定义为 （2） 以下这些额外的符号也将被用到：(独立地)表示单位矩阵；（独立地）表示恰当维数等空矩阵；表示方阵的逆。矩阵不等式（或是）即要求是对称正定矩阵（或是对称负定矩阵）。矩阵不等式是指是半负定的。 假定不确定性矩阵满足 （3） 上式中和是已知的具有适当位数的常数矩阵，而是未知的矩阵，它代表了参数不确定性并且满足 （4） （3）式与（4）式所示的不确定性模型已经被广泛应用于不确定系统的鲁棒控制和滤波中。常数矩阵和表述了不确定矩阵如何影响到。应该注意到的是通过恰当的选择和总是能使得满足（4）式。也就是说，在选择的时候具有普适性。类似的，不确定矩阵也被假定满足以下形式： （5） （6） 为了得出本文的主要结论，论文中将会用到萧氏转换 （7） （8） 同样地，以下著名引理也会被用到。 引理1：取和为具有适当位数的实数矩阵，矩阵满足,然后以下关系式： （9） 对于所有满足的来说，当且仅当存在一个标量使得 （10） 成立时，（9）式才会成立。 3 全局鲁棒稳定性判据 定理1：假设存在正定对角矩阵，标量，满足 这样（1）式就有了唯一的平衡点并且是全局渐进稳定的。 注释1：矩阵不等式（11）在中是线性的，因此在计算上是易于处理的。 注释2：在引文（22）中给出了一个基于LMI的判据，这个判据研究的是某一类DCNN平衡点的全局渐进稳定性。然而，与本文中的判据不同，引文中的判据没有将参数不确定性纳入考虑的范围。事实上，对未来的额研究来说，在考虑到不确定性的影响时，引文（22）中的结果的可能的延伸就成为一个很有意思的问题。 4 论据 通过将（1）式中的平衡点变换到初始状态，然后利用关系式, (1)式可以转化为： or （12） 上式中 而且。在式（2）表述的情况下，函数满足 ， ， （13） 因此，由式（1）和式（2）所描述的系统的全局渐进稳定性和平衡点等同于由式（12）和式（13）所描述的全局渐进稳定性和系统唯一的零解。 选择正定的李阿普诺夫函数 上式中 和是正常数而且 沿着轨迹（12）的时间导数采取以下形式 等式（17）可以重新整理为如下形式 此处 考虑到式（13），式（18）的第二项是非正的。因此，如果 则是负定的。也就是说，式（20）是式（12）的全局渐进稳定性或者（1）式中平衡点的充分条件。 考虑到式（7），式（20）可以表述为 上式中 令 这样式（21）成立的条件就是：我们选择一个，此处表示矩阵的最大特征值，代表矩阵的最小特征值。利用式（8），式（23）可以化简为 现在得出的结论将是：如果式（24）成立，那么原点就是