第2章2LTI单位冲激响应.ppt

* 卷积法求解系统零状态响应yf (t)的思路 1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合。 2) 求出单位冲激信号作用在系统上的零状态响应 — 单位冲激响应h(t) 。 3) 利用线性时不变系统的特性，求出单位冲激信号线性组合作用在系统上的响应，即系统在任意信号f(t)激励下的零状态响应yf(t) 。 * 卷积法求解系统零状态响应yf (t)推导 由时不变特性 由均匀特性 由积分特性 * 连续时间系统的单位冲激响应 连续时间系统单位冲激响应的定义 冲激平衡法求系统的单位冲激响应 连续时间系统的单位阶跃响应 * 连续时间系统单位冲激响应的定义 在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位冲激响应，以符号h(t)表示。 N阶连续时间LTI系统的冲激响应h(t)满足 * 冲激平衡法求系统的单位冲激响应 由于t0+后, 方程右端为零, 故nm时 n?m时, 为使方程两边平衡, h(t)应含有冲激及其高阶导数,即 将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡,确定系数Ki ， Ai * 例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为  试求系统的单位冲激响应。 解：当f (t)=d(t)时, y(t)=h(t), 即 动态方程式的特征根s= -3, 且nm, 故h(t)的形式为 解得A=2 * 例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。 * 例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为  试求系统的冲激响应。 解：当f (t)=d(t)时, y(t)=h(t), 即 动态方程式的特征根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式为 解得A= -16, B =3 * 冲激平衡法小结 1)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式. 2) 由动态方程右边d(t)的最高阶导数与方程 左边h(t)的最高阶导数确定d (j)(t)项. * 连续系统的阶跃响应 求解方法: 1)求解微分方程 2)利用单位冲激响应与单位阶跃响应的关系 杜阿美尔卷积积分 * 例3 求例1所述系统的单位阶跃响应g(t)。 h(t)=2e-3t u(t) * 例3 求例1所述系统的单位阶跃响应g(t)。 例1系统的单位冲激响应为 解： 利用单位冲激响应与单位阶跃响应的关系，可得 h(t)=2e-3t u(t) * 卷积积分的计算和性质 卷积积分的计算 卷积积分的性质 交换律、分配律 、结合律、位移特性、展缩特性 奇异信号的卷积积分 延迟特性、微分特性、积分特性、等效特性 * 一 卷积积分的计算 卷积的定义： 1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为?，?成为自变量； 卷积的计算步骤： 2）把其中一个信号翻转、平移； 3）将f(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的图形积分。 ?为冲激加入时间；t为响应观测时间。 * 例4 * 例5： 用图解法计算卷积和 已知： 计算： 图解法： (1) 镜像 (2) 移位 (3) 相乘 (4) 相加 则系统输出为： * 用图解法计算卷积积分 已知： 计算： 图解法： (1) 镜像 (2) 移位 (3) 相乘 (4) 相加 提示： （1）分段考虑 （2）积分值可通过图解直接求出 例6： * 用图解法计算卷积积分 * 用图解法计算卷积和 系统输出： * 练习1：u(t) * u(t) 练习2：计算 y(t) = f(t) * h(t)。 = r(t) * 卷积法 由时不变特性 由均匀特性 由积分特性 * 二 卷积的性质 1)交换律 f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t) 2)分配律 [ f1(t) + f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * f3(t) + f2(t) * f3(t) 3)结合律 [ f1(t) * f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * [ f2(t) * f3(t) ] 4)位移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 则: f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2) 5)展缩 * 位移特性证明： 展缩特性证明： * 例7：利用位移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = f(t) * h(t)。 y(t) = f(t) * h(t) = [ u(t) - u(t-1) ] * [u(t) - u(t-2) ] =u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) +