第2章测量误差分析与处理.ppt

第2章 测量误差分析与处理 研究误差的意义在于： 1. 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以便减小和消除误差； 2. 正确认识误差和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到最接近于真值的数据； 3. 正确组成测量系统，合理选择仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到最理想的结果。 第一节 测量误差的概念 一、 测量误差的来源 （1）测量装置的误差 （2）环境误差 （3）方法误差 （4）人员误差 二、测量误差的分类 按照测量结果中存在的误差的特点与性质不同，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差 三、测量误差的表示 误差 + 真值 = 测得值 测量误差通常采用绝对误差和相对误差两种方式来表示。 常见的绝对误差可以用真误差、剩余误差、最大绝对误差、算术平均误差、标准误差、或然误差、极限误差等方法表示。 绝对误差与根据需要和方便的取值之比值称为相对误差。对应不同相比的取值，相对误差可用实际相对误差、示值相对误差、引用相对误差、最大相对误差、分贝误差等方法表示。 第二节 直接测量误差的分析与处理 一、 随机误差的分析与处理 1. 随机误差的定义和分布特点 （1）定义 在相同的条件下对同一被测量进行多次重复测量，误差的大小和符号的变化没有一定规律，且不可预知，这类误差称为随机误差。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素综合作用的结果。 （2）分布的特点 ① 有界性 ② 单峰性 ③ 对称性 ④ 抵偿性 2. 随机误差的正态分布特征 理论和实践都证明了大多数的随机误差都服从正态分布的规律，其分布密度函数为： μ和σ确定之后，正态分布就完全确定了。正态分布密度函数的曲线如图所示。从该曲线可以看出，正态分布很好地反映了随机误差的分布规律。 （1）真值μ 设x1、x2 、……xn 为n次测量所得的值，则算术平均值为 由随机误差的抵偿性可知，有 故 时 均方根误差σ 均方根误差的定义式为 可以证明，均方根误差的估计值计算公式为： 算术平均值的均方根误差 如果在相同的条件下将同一被测量分成m 组，对每组重复测量n次，则每组测量值都有一个平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也各不相同，而是围绕真值有一定的分散性，即算术平均值与真值间也存在着随机误差。用表示算术平均值的均方根误差，由概率论中方差运算法则可以求出 在有限次测量中，以表示算术平均值均方根误差的估计值，有 随机误差的工程计算 随机误差出现的性质决定了人们不可能准确地获得单个测量值的真误差的值。我们所能做的只能是在一定的概率意义下估计随机误差数值的范围，或者求得随机误差出现在给定区间的概率。 对于服从正态分布的测量误差，出现于区间 内的概率为 考虑到正态分布密度函数的对称性，出现于区间 的概率为 令 ，则 ， 函数 称为概率积分，不同的z对应不同 的。 若某随机误差在 范围内出现的概率为2 ，则随机误差超出此区间的概率为 [例2-1] 计算z分别等于1、2、3时对应的置信概率P。 解：如图所示，当 z=1时，区间为[ -σ，σ]，此时 当 z=2时，区间为[ -2σ，2σ]， 此时 在一般测量中，测量次数很少超过几十次，因此可以认为大于 的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为单次测量的极限误差，即 当z=3时，对应的概率P=99.73%。 几个概念：把区间（ ）称为置信区间，对应的概率 称为置信概率， 称为置信限，z称为置信因子， 称为显著性水平或置信水平。 测量结果的表示方法 若以单次测量值表示测量结果X，有 X = 单次测量值±置信区间半长 (P=置信概率) 例如：X = 单次测量值±3 (P=99.73％) X = 单次测量值±2 (P=95.45％) 若以算术平均值表示测量结果X，有 X = 算术平均值±置信区间半长 (P=