第4章线性控制系统的计算机辅助分析36.ppt

第4章 线性控制系统的计算机辅助设计 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。 对于离散时间系统， 例1：系统传函为 例2：离散系统受控对象的传函为 pzmap(GG) 例4：设系统的状态方程为 A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-24 -50 -35 -10]; G1=ss(A,[0;0;0;1],[24 7 1 0],0); P=fliplr(eye(4));G2=ss2ss(G1,P) 4.1.3 线性系统的可控性分析 1. 线性系统的可控性判定 可通过构造可控性判定矩阵 若Tc为满秩矩阵，则系统为完全可控的。如果该矩阵不是满秩矩阵，则它的秩为系统的可控状态的个数。 可控性判定矩阵由Tc=ctrb(A, B)函数构造。 rank( )函数可求出矩阵的秩。 例5： 若系统的Gram矩阵是非奇异矩阵，则该系统是完全可控的。 Gram矩阵为 Gram矩阵是以下Lyapunov方程的解 求解该Lyapunov方程可用，lyap(A, B*B’) 若调用函数不能求出方程的解，则该系统不完全可控。 控制系统的可控Gram矩阵还可以由 Gc=gram(G,’c’) 直接求出。 例6： 已知采样周期为0.1s，求系统可控Gram矩阵。 num=[0.1324 -0.5743 0.3879 -0.0889]; den=[1 -3.233 3.9869 -2.2209 0.4723]; G=tf(num,den,Ts,0.1); Lc=gram(ss(G),c); 2. 可控性阶梯分解 对于不完全可控的系统，可对其进行可控性阶梯分解，即构造变换矩阵T，将状态方程变换为 这样即将系统的可控子空间，与不可控子空间分离出来。 [Ac, Bc, Cc, Tc]=ctrbf(A, B, C)函数，可将系统变换为可控性阶梯模型，其中，Tc为相似变换矩阵。 例7：请将例4中的系统进行可控性阶梯分解。 A=[……]; B=[……]; C =[……]; [Ac, Bc, Cc, Tc]=ctrbf(A, B, C) 3. 可控标准型及其MATLAB实现 若系统完全可控，则可利用矩阵Tc将其变换为第一可控规范型 ，其系数阵之间满足关系 例8：已知系统 的系数阵为 4.1.4 线性系统的可观性分析 可通过构造可观测性判定矩阵 若To为满秩矩阵，则系统为完全可观测的。 可观测性判定矩阵由To=obsv(A, C)函数构造。 rank( )函数可求出矩阵的秩。 A=[4 4 4;-11 -12 -12;13 14 13]; B=[1;-1;0]; C=[1 1 1]; To=obsv(A,C) rank(To) 2. 可观标准型及其MATLAB实现 若系统完全可观，则可利用矩阵P将其变换为第一可观规范型，其系数阵之间满足关系 例：上例中，求其第一可控规范型。 P=inv(To); Ao=inv(P)*A*P; Bo=inv(P)*B; Co=C*P; 3. 系统的可观性分解 对于状态不完全可观的系统，同样可对其进行可观性分解。在MATLAB中可调用obsvf( )函数。 [AO, BO, CO, T, K]=obsvf(A, B, C) 其中，T为相似变换阵，K为可观子阵的阶次向量。对系统进行可观性分解后得到相应可观子系统 其中，(Ao, Co)为可观子对。 例10：试确定系统的可观性并进行可观性分解。 [AO,BO,CO,T,K]=obsvf(A,B,C) disp(observable submatrix) AO=AO(2,2) CO=CO(1,2) 4.2.1 线性定常系统状态方程的解 x(0)=x0是系统的初始状态。 问题：对给定的控制输入和初始状态，如何确定任意时刻的系统状态和输出；状态的变化行为。 首先考虑 另： 当输入信号为 if (length(cc)0 sum(abs(cc))1e-5), M=length(cc); Aa=[Aa Ba zeros(length(