第4章计算机辅助设计2.ppt

　　(1) 沿 x 方向平移直线，平移距离为C/A，使直线通过原点； 　　(2) 绕原点旋转 角，使直线与 x 轴重合； 　　(3) 对 x 轴进行对称变换； 　　(4) 绕原点旋转 角，使直线回到原来与 x 轴成 角的位置； 　　(5) 沿 x 方向平移直线，平移距离为－C/A，使直线回到原来的位置。 　　通过上述五个步骤，即实现图形对任意直线的对称变换。 该变换的变换矩阵T 为： 该变换可通过如下几步来实现： 4.5.4 三维造型 　　20 世纪 60年代末，CAD研究界提出了用计算机表示机械零件 三维形体的构想，以便在一个完整的几何模型上实现零件的质量 计算、有限元分析、数控加工和消隐立体图的生成。　 　　在CAD作业过程中，必须建立产品的模型，它是由与产品对象 有关的各种信息有机联系构成的，其中几何形体的数据信息是最为 基本的。 　　经过多年来的努力探索和多种技术途径的实践验证，这一思想 终于成熟起来，并研制和开发出了功能强大、使用方便的实用软 件，使这一构想得以实现。 　　只有几何信息组成的模型称为几何模型。在CAD系统中，几何 模型按其描述和存储内容的特征，可分为：　　　　　　 ● 线框造型 ● 表面造型 ● 实体造型 ● 特征造型等 1. 线框造型（W1reframe Model） 　　这种建模方法的基本思想是：依据物体各外表面之间的交线组成物体外轮廓的框架，以此构成物体几何模型，简称线框模型。 　　这种模型是以物体形状的特征线（棱线、交线）作为形状数据来定义的。 　　如下图4-i 所示的立方体，仅用8个顶点V1，V2，…，V8的集合来定义是不够的，还必须包括12条棱线　　　　　　　。这就是线框模型。 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 e2 e1 e4 e3 e6 e5 e7 e9 e8 e12 e10 e11 o z y x 图4-i　 单位立方体 　　上图4-e所示的单位立方体，线框模型在计算机内存储了两个表以记录该立方体的数据结构。 (b) 顶点表 棱线 (ei) 顶点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1　2 2　3 3　4 4　1 5　6 6　7 7　8 8　5 1　5 2　6 3　7 4　8 (c) 棱线表 顶点 (V) 坐标值 X　y　z 1 2 3 4 5 6 7 8 0　0　1 1　0　1 1　1　1 0　1　1 0　0　0 1　0　0 1　1　0 0　1　0 　　顶点表　　　记录各顶点坐标值； 　　棱线表　　　记录每条棱线所连　　　　　　　　接的两顶点。 　　线框造型的特点是：结构简单、存储的信息少，运算简单迅 速，响应速度快，它是进行曲面建模和实体建模的基础。 　　线框造型所建立起来的不是实体，只能表达基本的几何信息， 不能有效地表达几何数据间的拓扑关系。 　　所以，线框造型是在计算机内存储这些框架线段信息，即利用 物体的棱边和顶点来表示其几何形状的一种造型。 2. 表面模型（Surface Model） 　　表面模型是在线框造型的基础上增加了有关面的信息以及面的连 结信息。它是用有向棱边围成的部分定义形体表面，由面的集合来定 义形体。 　　 　　与线框造型相比，表面模型除了存储线框线段外，还存储各个外 表面的几何描述信息。 　　下图4-j 表达了表面模型的数据结构原理。 图4-j 表面模型的数据结构原理 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 e2 e1 e4 e3 e6 e5 e7 e9 e8 e12 e10 e11 o z y x F3 F2 F4 F6 F5 F1 (顶面) F2 (底面) F3 (左側面) F4 (正面) F5 (右側面) F6 (背面) F1 (a)立方体 (b)坐标系 顶点 (V) 坐标值 X　y　z 1 2 3 4 5 6 7 8 0　0　1 1　0　1 1　1　1 0　1　1 0　0　0 1　0　0 1　1　0 0　1　0 棱线 (ei) 顶点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1　2 2　3 3　4 4　1 5　6 6　7 7　8 8　5 1　5 2　6 3　7 4　8 表面(Fi) 棱线号 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 10 5 9 2 11 6 10 3 12 7 11 4 9 8 12 (b) 顶点表 (c) 棱线表 (d) 表面表 图4-f 表面模型的数据结构原理 顶点 (V) 坐标值 X　y　z 1 2 3 4 5 6 7 8 0　0　1 1　0　1 1　1　1 0　1　1 0