第5章误差.ppt

一、误差的来源与分类 2、测量误差的来源 主要有： 仪器误差: 如：i角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致； 观测误差: 如：照准误差、读数误差等，由于观测者感官有限所致； 外界条件误差: 如：地球曲率、大气折光等。 3、误差的性质 4、误差的消除 二、偶然误差的规律性 偶然误差的统计结果 偶然误差的特性 一、观测精度的衡量 1、精度的意义 2、衡量精度的指标 (1) 中误差 (2) 极限误差（容许误差） (3) 相对误差 第三节 误差传播定律 举例 第四节 观测值算术平均值及其中误差 一 、最小二乘基本原理 由多余观测消除矛盾,得出未知量的最或是值(最可靠值),同时评定观测值及最或是值的精度. 第五节 观测值的加权平均值及其中误差 一 、权 在不同的观测条件下进行观测,观测值的可靠程度(即精度)就不同,在求观测量的最或是值时,就不能用简单算术平均值的公式,因为较可靠的观测值应给予其最或是值以较大的影响. 不等精度观测时,用以衡量观测值可靠程度的数值,称为观测值的权,通常以P表示. 1、权的定义 2、单位权中误差 3、带权平均值及其中误差 举例：水准测量 观测者、测量仪器、外界条件三方面的因素综合起来被称为观测条件，是引起误差的主要来源 计算改正：如尺长改正；观测方法：如后前前后、盘左盘右 最难于解决的问题是偶然误差。测量学中数据处理最终要解决的问题是：偶然误差的处理 根据前面的分析，我们的研究对象确定在偶然误差上面。 我们假设系统误差和粗差在观测中都已尽量避免 为了研究偶然误差的规律，有人做过这样的实验 按照0.2秒的区间，统计真误差的大小分布即和180度相差的程度 大部分偶然误差都是呈正态分布。 1、超出一定限制的肯定是系统误差或者是粗差 4、因为有正有负 我们在给出最终的观测结果之后，还要给出评价：观测结果的精度如何。 我们首先看怎么样评价精度 精度即是上述衡量好坏的一个指标 精度并不是衡量结果的唯一标准 比较时 精度：根据同精度观测值的真误差评定。 问题：观测值的函数的精度如何评定？ 第五章 观测误差的基本知识 什么是误差 误差产生的原因 误差的性质和分类 误差的消除 第一节 测量误差的概念 1、测量误差的定义 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用X表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用?i= Li -X表示。 直线丈量时,对同一段距离丈量若干次,得出的结果相同吗? 观测水平角时,对一个三角形的三个内角进行观测,内角和是多少? 系统误差(Systematic errors) 误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。 偶然误差(random errors) 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律 粗差(gross error) 错误 系统误差的解决？ 1、进行计算改正； 2、分析它对观测的影响规律，采取各种方法来消除系统误差，或者减小它对观测成果的影响。 偶然误差的解决？ 进行多余观测，通过测量平差、数据处理理论，确定被认为是最可靠的结果。 粗差的解决？ 尽量避免 在相同的观测条件下， 独立的观测360个三角形的全部内角。 真误差 =观测值—真值 频数/d? 0 4 6 8 -8 -6 -4 闭合差 概率密度函数曲线 偶然误差分布用直方图表示 在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大 绝对值相等的正负误差出现的概率相同 偶然误差的数学期望(算术平均值)为零，即： 3.867 3.866 3.868 3.865 3.860 3.862 3.870 3.877 3.860 3.870 3.880 两组距离观测的结果 问题 哪个结果正确? 哪组结果好? 结果的“好”与“坏”如何衡量? 第二节 衡量精度的指标 精度——误差分布的密集或离散的程度 精度反映的是观测条件 中误差 极限误差（容许误差） 相对误差 衡量精度的指标——用一系列的数值来对一组观测结果进行评价 中误差——在一定的观测条件下，各个真误差平方的平均数的平方根 例如： 距离观测值： 距离观测值： 距离的真值 = 3.866 3.867 3.866 3.868 3.865 3.860 3.862 3.870 3.877 应用：限差检核 含义：认为观测误差中的偶然误差出现大于容许误差的概率极小，如果发生，则认为非偶然因素造成，对于测量结果一般认为不合格 根据：偶然误差的特性