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2004高考试题——数学理(全国卷3)

2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材) (内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区) 第I卷(A) 一、选择题: ⑴设集合,,则集合中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ⑵函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. ⑶设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( ) A.S4<S5  B.S4=S5 C.S6<S5  D.S6=S5 ⑷圆在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. ⑸函数的定义域是( ) A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2) ⑹设复数的幅角的主值为,虚部为,则( ) A. B. C. D. ⑺设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( ) A. 5 B. C. D. ⑻不等式的解集为( ) A. B. C. D. ⑼正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为( ) A. B. C. D. ⑽在中,,则边上的高为( ) A. B. C. D. ⑾设函数,则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( ) A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10] ⑿4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. ⒀用平面截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________ ⒁函数在区间[]的最小值为__________ ⒂已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=___ ⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________ 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ⒄(本小题满分12分)已知为锐角,且tg=,求的值. ⒅(本小题满分12分)解方程4x+|1-2x|=11. ⒆(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? ⒇(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ; (II)如果 AB=BC=2,求AC与侧面PAC所成角的大小. (21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直. (I)求实数 m 的取值范围. (II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程. (22)(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1. ⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3; ⑵求数列{an}的通项公式; ⑶证明:对任意的整数m4,有. 2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材) (内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区) 参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题: 13、3:16 14、1 . 15、-3 16、 三、解答题: 17.解:∵,为锐角 ∴ ∴. 18.解:当x≤0时, 有:4x+1-2x=11 化简得:(2x)2-2x-10=0 解之得:或(舍去). 又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去. 当x0时, 有:4x-1+2x=11 化简得:(2x)2+2x-12=0 解之得:2x=3或2x= -4(舍去) ∴2x=3 x=l

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