2004高考试题——数学理(全国卷3).docVIP

2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区） 第I卷（A） 一、选择题： ⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ⑵函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. ⑶设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ） A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5 ⑷圆在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. ⑸函数的定义域是( ) A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2) ⑹设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ） A. B. C. D. ⑺设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ） A. 5 B. C. D. ⑻不等式的解集为（ ） A. B. C. D. ⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. ⑽在中，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. ⑾设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( ) A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10] ⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. ⒀用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________ ⒁函数在区间[]的最小值为__________ ⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___ ⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ⒄（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值. ⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11. ⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ ⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ； (II)如果 AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小． (21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． (I)求实数 m 的取值范围． (II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程． (22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1. ⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； ⑵求数列{an}的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m4，有. 2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区） 参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题： 13、3:16 14、1 . 15、-3 16、 三、解答题： 17.解：∵,为锐角 ∴ ∴. 18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0 解之得：或(舍去). 又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去. 当x0时, 有：4x-1+2x=11 化简得：(2x)2+2x-12=0 解之得：2x=3或2x= -4(舍去) ∴2x=3 x=l