2009年中考数学试卷及答案(广东省中山市).docVIP

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 说明: 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．计算结果是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A． B． 　　　　 C． D． 4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A． 元 B．元 C．元 D．元 5．方程组的解是（ ） A． 　 　B． C． 　　　　　 Ｄ． 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．分解因式 ． 7．已知的直径为上的一点，， 则= ． 8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元． 9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_____________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）． …… （1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：． 12．（本题满分6分）解方程 13．（本题满分6分）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使， （1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 14．（本题满分6分）已知：关于的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及值． 15．（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：） 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图． 18．（本题满分7分）在中，，以为直径作， （1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）； （2）当取何值时，与相切． 19．（本题满分7分）如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推． （1）求矩形的面积； （2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分） （1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点 求证：阴影部分四边形的面积是的面积的． （2）如图2，若保持角度不变， 求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的