2011年辽宁高考试题(理数,word解析版).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1为正实数，为虚数单位，，则 A．2 B． C． D．1 2已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若 A．M B．N C．I D． 3已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D． 4△ABC的三个内角AB，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则 A． B． C． D． 5从12，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=取到的2个数之和为偶数，事件B=取到的2个数均为偶数，则P（B︱A）= A． B． C． D． 6执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．27．设sin，则 A． B． C． D． 8如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 9设函数则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+ D．[0，+ 10．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 A． B． C． D．11．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥SABC的体积为 A． B． C． D．第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为． 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是． 16．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=P D． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角QBP—C的余弦值．19．（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲品种乙分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 的的样本方差，其中为样本平均数． 20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （I）讨论的单调性； （II）设，证明：当时，； （