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2015全国中考数学真题分类汇编: 二次函数
分类训练十三 二次函数
时间:40分钟 满分100分 得分
考点1 二次函数的图像与性质(每小题4分,共36分)
1 、(2015?锦州)在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
2、(2015?宁夏)函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D. 3、(2015?泰安)在同一坐标系中,一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
A. B. C. D. 4、(2015?沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D. 5、(2015?杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 ;(填写“增大”或“减小”).
(2015?常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是
7、(2015?漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
8、(2015?怀化)二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ,对称轴是直线 .
9、(2015?临沂)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号)
①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2(x>0);④y=﹣.
考点2 二次函数的图像与系数的关系(每小题4分,共12分)
1、(2015?南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:?
①ab>0,?②a+b+c>0,?③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、(2015?烟台)如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A. b2>4ab B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
3、(2015?聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号).
考点3 二次函数解析式的求法 (1---2每小题4分,3题14分,共22分)
1、(2014年山东淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
A.y=x2﹣x﹣2 B. y=x2﹣x+2 C. y=x2+x﹣2 D. y=x2+x+2
2、(2013?来宾)已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是 .
3、((2015?黑龙江)如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点4 二次函数的应用(1--3题各10分,共30分)
1、(2015?天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.
(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.
(2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?
2、(2015?毕节市)某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系
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