2015届高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷及答案.docVIP

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2015届高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷及答案

2015届高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷 考生注意: 1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效; 2、答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3、本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。 一、填空题:(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分。 1、函数的最小正周期是 ; 2、已知线性方程组的增广矩阵为,若此方程组无实数解,则实数的值为 ; 3、若直线的方向向量是直线的法向量,则实数的值等于 ; 4、若函数的定义域与值域都是,那么实数的值为 ; 5、已知点在焦点为的椭圆上,若,则的值等于 ; 6、某县共有个村,按人均年可支配金额的多少分为三类,其中一类村有60个,二类村有个。为了调查农民的生活状况,要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个,则二类村、三类村共抽取的村数为 ; 7、已知点,是抛物线的焦点,若点在抛物线上运动,当取最小值时,点的坐标为 ; 8、 ; 9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势,通过统计,前三年的年利润增长数相同,后两年的年利润增长率相同,已知第一年的年利润为千万元,第四年的年利润为千万元,则该企业这四年的平均年利润为 千万元。 10、已知直线的斜率为,经过点, 与的距离为,若数列是无穷等差数列,则的取值范围是 ; 11、从名运动员中选出名运动员组成接力队,参加米接力赛,那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为 (结果用最简分数作答); 12、如图:边长为的正方形的中心为,以为圆心,为半径作圆。点是圆上任意一点,点是边上的任意一点(包括端点),则的取值范围为 ; 13、一质点从正四面体的顶点出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动。第1次运动经过棱由到,第2次运动经过棱由到,第3次运动经过棱由到,第4次经过棱由到。对于,第次运动回到点,第次运动经过的棱与次运动经过的棱异面,第次运动经过的棱与第次运动经过的棱异面。按此运动规律,质点经过次运动到达的点为 ; 14、对于函数定义域内的值,若对于任意的,恒有(或)成立,则称是函数的极值点。若函数在区间内恰有一个极值点,则的取值范围为 。 二、选择题:(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。 15、“且”是“”的 ( ) A、充分非必要条件; B、必要非充分条件; C、充分必要条件; D、既不充分又不必要条件。 16、已知底面边长为,高为的正六棱柱的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A、; B、; C、; D、。 17、已知是虚数单位),的展开式中系数为实数的项有( ) A、671项; B、672项; C、673项; D、674项。 18、定义在上的函数满足,且当时,。则 ( ) A、; B、; C、; D、。 三、解答题:(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤。 19、(本题满分12分,第1小题5分,第2小题7分) 如图:将圆柱的侧面沿母线展开,得到一个长为,宽为的矩形。 (1)求此圆柱的体积; (2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达,求绳长的最小值(绳粗忽略不计)。 20、(本题满分12分,第1小题5分,第2小题7分) 已知是虚数单位)。 (1)当且时,求的值; (2)设,求的最大值与最小值及相应的值。 21、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 在数列中,。 (1)若数列满足,求证:数列是等比数列; (2)设,记 ,求使的最小正整数的值。 22、(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分) 已知射线,直线过点交于点,交于点。 (1)当时,求中点的轨迹的方程; (2)当且 是

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