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2015届高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷及答案
2015届高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷
考生注意:
1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;
2、答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;
3、本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。
一、填空题:(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分。
1、函数的最小正周期是 ;
2、已知线性方程组的增广矩阵为,若此方程组无实数解,则实数的值为 ;
3、若直线的方向向量是直线的法向量,则实数的值等于 ;
4、若函数的定义域与值域都是,那么实数的值为 ;
5、已知点在焦点为的椭圆上,若,则的值等于 ;
6、某县共有个村,按人均年可支配金额的多少分为三类,其中一类村有60个,二类村有个。为了调查农民的生活状况,要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个,则二类村、三类村共抽取的村数为 ;
7、已知点,是抛物线的焦点,若点在抛物线上运动,当取最小值时,点的坐标为 ;
8、 ;
9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势,通过统计,前三年的年利润增长数相同,后两年的年利润增长率相同,已知第一年的年利润为千万元,第四年的年利润为千万元,则该企业这四年的平均年利润为 千万元。
10、已知直线的斜率为,经过点, 与的距离为,若数列是无穷等差数列,则的取值范围是 ;
11、从名运动员中选出名运动员组成接力队,参加米接力赛,那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为 (结果用最简分数作答);
12、如图:边长为的正方形的中心为,以为圆心,为半径作圆。点是圆上任意一点,点是边上的任意一点(包括端点),则的取值范围为 ;
13、一质点从正四面体的顶点出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动。第1次运动经过棱由到,第2次运动经过棱由到,第3次运动经过棱由到,第4次经过棱由到。对于,第次运动回到点,第次运动经过的棱与次运动经过的棱异面,第次运动经过的棱与第次运动经过的棱异面。按此运动规律,质点经过次运动到达的点为 ;
14、对于函数定义域内的值,若对于任意的,恒有(或)成立,则称是函数的极值点。若函数在区间内恰有一个极值点,则的取值范围为 。
二、选择题:(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
15、“且”是“”的 ( )
A、充分非必要条件; B、必要非充分条件;
C、充分必要条件; D、既不充分又不必要条件。
16、已知底面边长为,高为的正六棱柱的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A、; B、; C、; D、。
17、已知是虚数单位),的展开式中系数为实数的项有( )
A、671项; B、672项; C、673项; D、674项。
18、定义在上的函数满足,且当时,。则 ( )
A、; B、; C、; D、。
三、解答题:(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤。
19、(本题满分12分,第1小题5分,第2小题7分)
如图:将圆柱的侧面沿母线展开,得到一个长为,宽为的矩形。
(1)求此圆柱的体积;
(2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达,求绳长的最小值(绳粗忽略不计)。
20、(本题满分12分,第1小题5分,第2小题7分)
已知是虚数单位)。
(1)当且时,求的值;
(2)设,求的最大值与最小值及相应的值。
21、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
在数列中,。
(1)若数列满足,求证:数列是等比数列;
(2)设,记 ,求使的最小正整数的值。
22、(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知射线,直线过点交于点,交于点。
(1)当时,求中点的轨迹的方程;
(2)当且 是
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