双摆振动系统的同相振动性.pdf

黄云美： 双摆振动系统的同相振动性 中文摘要 本文我采用了Mironenko11I创建的反射函数法研究了双摆振动系统 ㈢’叫文劲 时Y2肌，㈥ ㈤ 的同相振动性．其中么(f)=(％(f))：。：，B(f)=(％(f))：。：． 【11121知矩阵F(一国)，G(一彩)分别相似于(1)(2)的根本矩阵，则若特征方程 lAE-F(-co)卜o (3) IlHE-G(-oo)l-o (4) 具有相同的特征根，则(1)(2)的稳定性相同。 在本文中我给出了特征方程(3)(4)具有相同特征根的充分条件．通过深入研究得 到如下结论： 结论1．若存在可微矩阵函数满足 1)T(-t)=丁(r)， 2)r’(f)=曰(f)丁(，)-T(t)A(t)+口(，)丁(，)， 贝,tJ r(t)F(t)=G(t)T(t)．这里的a(t)为连续的奇的纯量函数． 结论2．若存在可微矩阵函数满足 1)丁(f)【4(f)+A(-t)】=【B(f)+B(-t)lT(t)， 2)T70)=B(t)T(t)一r(t)A(t)+a(t)T(t)， T(co)可逆，则此时(1)与(2)零解的稳定性相同． 结论4．若B’，(f)一爿(一r)=rl(t)M(t)， 扬州大学硕士学位论文 2 M’(f)=M(f)彳(一f)一爿(一f)M(f)+∑儿(fy订‘(r)， 则F(f)=G 7’(f)．其中rl(t)，rk(t)(k=1,2…m)为连续的奇的纯量函数． 结论5．若Br(O-A(-t)=∑％(f)M‘(f)， M’(f)=M(f)彳(一f)一彳(一f)M(f)+∑Yk(t)M‘(f)， 则F(f)=G 7’(f)．其中％(f)，％(f)(七=1，2…聊)为连续的奇的纯量函数． 的稳定性相同． 结论7．若么(f)+B(一f)=∑吼(f)Ⅳ‘(f)， N’(f)=彳(f)Ⅳ(f)一Ⅳ(f)彳(f)+∑ilk(ON‘(f)， 则尸(r)=G(-t)．其中ak(t)，孱(f)(忌=1，2…m)为连续的奇的纯量函数． 此外， (1)(2)的稳定性相同． 结论8．若B(f)一彳(f)=∑ak(t)M‘(f)， M，(f)=彳(f)M(f)一M(，)彳(，)+∑flk(t)M‘(，)， 则F(，)=G(f)．其中％(f)，屏(f)(足=1，2…朋)为连续的奇的纯量函数． ．!． ●-_—●—___———_—’_-●-—-，_^-___—●——____-———●，————_-●—___——__——————-—————————————一一——— 一堕墨羞!翌堡篓垫墨笙塑旦塑堡塑堡 =砰 =2(砰)，+《一砰砰 2(科)7+硅一科《 (硅)。 =(砰，一霹右一砰(砖)，一霹 (科)_一莲也一群(一)’一d 则(I)(2)的零解的稳定性相同． 最后，我们给出了具体的例子来说明上面结论的正确性 扬州大学硕士学位论文