两类三维系统的稳定性与Hopf分支.pdf

摘要 摘 要 本文主要运用常微分方程定性与稳定性理论及分支的方法，研究了两类种群生态学 模型．全文内容共分为三章．本文主要作了以下工作： 1．第一部分是绪论．先综述了生态学发展的状况．随后介绍了问题的引入以及本文的 主要工作．最后介绍了本文所用到的一些有关生态学和稳定性方面的定理和引理． 2．第二部分研究了一类具有目标转移强度的三种群捕食一食饵系统，通 种群的内秉增长率相同时，该捕食系统将有一个周期解．接着讨论了系统的Hopf分 支，得到了当取比例常数七2为分支参数时，系统发生Hopf分支的条件．进一步讨论了 统在正平衡点处的Hopf分支． 3．第三部分主要研究了一类具有多时滞和阶段结构的捕食一食饵系统，其中食饵具 有阶段结构，且捕食者只捕食成年食饵．运用比较定理判断出解的有界性．采用常微分 方程稳定性和定性方法，分析了系统的非负不变性、边际平衡点的性质及正平衡点的 局部渐近稳定性与Hopf分支，得到了当7，=0时，系统在正平衡点的稳定性的充分条 件．同时考虑了时滞对于系统稳定性的影响，当选取时滞丁=丁1+72作为分支参数时， 得到了当时滞7-=T1+72由0变化到临界值时，系统在正平衡点附近发生Hopf分支， 即当7．增加通过临界值时，从正平衡点分支出周期解． 关键词 平衡点，捕食．食饵系统，时滞，阶段结构：稳定性，Hopf分支 Abstract(英文摘要) Abstract Inthis the and theoriesandbifurcationmethod stability paper，byusingqualitative of differential modelsin arestudied．The ordinary equations，twopopulation ecology whole consistsofthree areasfollows： paper chapters．Details first the of andthemain 1．The is introduction．The chapter developmentecology worksofthethesisare somefundamentaltheoriesandlemmasabout introduced，then and thatcanbeusedinthis are stability papergiven． ecology 2．Amathematicalmodeloftwo andone whichhastheswitch— prey predatorsystem Routh-Hurwitzcriteriaand of is the ing considered．By Lya- propertypredation using conditionofthestable isobtained．Inthe punovmethod，the positiveequilibrium