拟周期系统的约化及KAM理论的应用.pdf

摘要 本文应用KAM理论的技巧与方法，研究了以下的几个问题： 1、拟周期哈密顿系统的约化 考虑下面实二维非线性解析拟周期哈密顿系统 圣1=也2，圣2=一也。， (1) 任何关于E的非退化条件的假设下，证明了对绝大多数充分小的扰动参数￡，通过一个 拟周期辛变换，系统(1)可约化为一个具有平衡点的拟周期哈密顿系统，从而得到系统 (1)有小的拟周期解． 2、有限光滑的拟周期系统的约化 考虑下面的线性系统 圣=(A+￡Q(t))z． (2) 化条件下，证明了对绝大多数充分小的E，通过一个拟周期同胚变化，系统(2)可约化为 一个常系数方程． 3、一类等变哈密顿系统的Liapunov中心定理 考虑了在平衡点附近，coo等变哈密顿向量场的周期解的存在性和对称性．如果等 变对称子s是反辛的并且S2=J，则平衡点包含在三个局部二维不变流形里．在其中一 个流形里，包含一族单参数的对称周期解，而在另#k个流形里，每一个都包含一族单 参数的非对称周期解． 4、近可积辛映射关于低维椭圆不变环面的保持性 在Rfissmann非退化条件下，证明了一类由生成函数生成的近可积辛映射关于低维 椭圆不变环面的保持性。 关键词：拟周期，哈密顿系统，KAM理论，辛映射，不变环面． Abstract some andmethodsinKAM this discussthe Applyingtechniques theory,inpaper，we followingproblems： 1．Onthe of Hamiltonian reducibilityquasi-periodicsystems Considerthe realtwo-dimensionalnonlinear Hamiltonian analytic following quasi—periodic system 圣1=也2，圣2=一也l， (1) where isasmall and￡is p≠0，F perturbation H(x，t，E)=≥p(z；+z；)+F(x，t，E)with for conditionwith to that a E，weprove parameter．Withoutanynon-degeneracy respect most a be sufficientlysmall￡，byquasi-periodicsymplectictransformation，thesystem(1)carl reducedtoa Hamiltonianwithall thereexistsmall quasi—periodic system equilibrium．Then