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期权定价：模型校准、近似解与数值计算 摘 要 期权定价是金融理论和实务中的中心主题之一．本论文从理论和实践上研究含 局部波动率的跳一扩散模型的参数刻画和期权定价；在随机因子模型下给出了欧式 期权定价的近似解析解． 本论文的主要内容如下： 第一章回顾金融数学历史，介绍预备知识及本论文的主要内容和创新点． 第二章，讨论含局部波动率的跳一扩散模型的参数刻画．从控制的观点出发，利 用正则化方法将模型的参数刻画问题化为一个最优化问题．我们不但证明了正则最 优化问题的解的存在性、稳定性，而且证明了最优解存在的一阶必要条件及最优化 问题的凸性及解的唯一性． 第三章，讨论随机因子模型下欧式期权定价的近似解析解问题．论文证明了在 对近似表达式的误差项给出了具体的估计． 第四章，讨论如何用Dupire参数刻画方法对含局部波动率的跳一扩散模型进行 刻画．针对Merton隐含波动率曲面，我们采取在空间和时间方向分别进行光滑化 的方法．该方法的优点在于可以计算出偏导数的闭式表达式．迸一步，我们对该方 法进行了数值模拟． 第五章，研究数值差分方法对跳一扩散模型下期权定价的应用．由于对PIDE的 积分项进行处理时，需要较大的区域去进行Fourier变换，我们将积分区域与数值 差分区域分别对待，得到CNE-Refinement方法．最后，运用市场数据对四种不同 的数值方法进行了分析与比较． 第六章，讨论了如何用Monte-Carlo模拟方法研究跳．扩散模型下的期权定价， 文中具体描述了如何对跳一扩散模型进行模拟，给出了数值计算结果． 关键词： 局部波动率，跳一扩散模型，随机因子模型，参数刻画，期权定价，偏积 分微分方程，正则化，Fourier变换，Taylor展开，Malliavin分析． 中图分类号：F224，0231．3 Option Pricing：Model Calibration，Approximate Solution，and Numerical Computation ABSTRACT isacentralthemeinthe Optionpricing and offinance．The theorypractice thesis isconcernedwiththe modelcalibrationand inalocal option pricing volatility jump-diffusion ofthe model，andapproximation inastochas— Europeanoption price ticfactormodel． Thethesisis asfollows． organized 1 includessome ofmathematical Chapter history finance，some preliminaries a