体上矩阵的若干性质.pdf

摘 要 本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况，论述了体上矩阵研 究的困难性，然后对体上矩阵的三个方面的问题加以具体研究．文章运用构造分 块矩阵的方法研究了体上矩阵秩的等式或不等式的问题，如：Sylvester不等 式和Frobeniua不等式及∑A秩等式及多项式秩等式等问题．运用四元数矩阵 i=l 质的问题，另外还对四元数矩阵另一类特殊性质迹及次迹的性质问题进行了研 究，给出了体上矩阵迹及次迹性质．最后文章对所做的成果做了总结并对将来 体上矩阵理论的发展前景作了展望． 本论文所得结果是对域上矩阵理论的推广，也有的是对前人做的体上矩阵结 果的改进，这其中也有很多必威体育精装版的结果． 全文共分五章： 第一章介简单绍了矩阵及体上矩阵的产生背景及思想来源，并给出了四元数 矩阵及体的一些基本定义，最后简述了本文的结构框架． 第二章主要研究了体上矩阵秩的等式不等式以及对角化的理论问题，对有关 域上的理论进行了推广，丰富了体上的矩阵理论． 第三章主要对四元数矩阵的特殊性质一kronecker积的性质问题进行了 研究，进而推广到体上，研究了体上矩阵的kronecker积的性质，其中矩阵 的kronecker积可以有效利用矩阵分解的定义，对于求解方程组有很大的帮 助，给出了体上矩阵的kronecker积的性质． 第四章研究了体上矩阵迹及次迹性质的问题，主要是体上矩阵的迹问题，取得 了一定的成果，是对体上矩阵迹理论的丰富． 第五章简单地阐述了文章所得结论和一些展望． 关键词：体；矩阵的秩；kronecker积；迹及次迹． Abstract This the situationofthematrix firstlyanalyzespresentdevelopment paper fieldonthe thedifficultiesofmatrixresearch 0nskew theory whole，andexpounds onskew then on researchonmatrixofskew field，andlaysemphasisspecific from theconstructionof matrix field three partitionedmethod，the parts．Using hasstudiedthematrixrank or paperfirstly equalityinequalityproblems，e．g．the rank andtheFrobeniua andthe equation Sylvesterinequality inequality of∑A use ofthekronecker andtherank of the property equationpolynomial．Secondly of matrixontheskewfield． of matrixandtherelated the quaternions p