图C--代数的基本性质与K-理论研究.pdfVIP

摘 要 本 文 讨 论 了 图C* 一代 数 的一些 基 本 性 质 ，我 们 用 构造 性 的方 法 证 明 了 图C ’一代 数 c* (G (r ，c))与 c* (G ) 、月广之 间 的 同构 。 并且 ，对 于r z 的 情 形 ，我们 给 出 了计算 图C* 一代 数 的K 一群 的公式 。 关键 字 : 图C* 一代 数 ， c un tz一K riege :代 数 ，K 一理 论 A b str a C t In th is th e sis，w e d ise u ss so m e P ro P e r tie s o f G rap h C 一‘A lg eb ra s，an d P ro v e d a n im P o r ta n t iso m o rph ism b e tw e en G raP h C *一A lg eb ra S b y c o n stru c - tiv e w ay s. L ate r ，w e g o t a Sim P le m e th o d to c a lcu late th e K 一th eo ry o f G raP h C 一‘A lg e b ra s b y th e in form a tio n W e g o t in th e P re c io u s P ro o f · K ey w o r d s : G raP h C 一‘A lg e b ra s，C u n tz 一冷 ieg e r A lg eb ra ，K 一th eo ry 飞夕 售合_ 崔参 己l性旨 二刁， ‘4 二 J I 「刁 1977年 ，J.C untz [2]引进 了一类 C 一‘代 数 ，现 在 称 为C untz代 数 。对 于n ) 2 ，C untz代 数 以:是 由n 个 满 足 关 系 : 的等 距 算 子5 1，5 2，… ，s ，，生 成 的c* 一代 数 。它 们 在 算 子 代 数K 一理 论 的 发 展 过 程 中扮 演 了重 要 的 角 色 。 1980年 ，J.C untz和W Kri eger [4 ，3]引进 了一 类 更 广 的C ’一代 数 ，C un tz- 抢 ieger代 数 ，推 广 了C un tz代 数 ，这 类 代 数 与M 盯kov 链 的研 究 有 着 自然 的 关 系 。 对 于 单 的 c un tz一K rieg 。: 代 数 ， R 少dam 在 [14] 中证 明 了这 些 c* 一代 数 可 以利 用 它 们 的 K 一 理 论 来 分 类 。 并 通 过 这 一 现 象 ，我 们 对 于 纯 无 限 的、 单 的C* 一代 数 有 了更 进 一 步 的 了 解 。 198 2年 ， 丫wa tatan i[17]认 识 到 可 以用 有 向 图 来 研 究C un tz一众 eger代 数 ， 这 种 方 法 的 优 点 在 于 它 非 常 直 观 。 1990年 代 末 以 来 ，K umj ian ，pask ，R aeburn，R 必rdam 以 及 R en au h 等 人 对 图C* 一代 数 的性 质 进 了深 入 的研 究 ，取 得 了丰 富 的 成 果 ， 见 [7，8 ，9， 10 ，14 ，15]。 图C 一‘代 数 是 一 类 非 常广 的c ’一代 数 ， 除 了包 含 熟 知 的C un tz代 数 、C un tz一肠 eger代 数 、 紧 算 子 代 数 、To ePh tz代 数 和 C (T )等 之 外 ，它 还 包 含 了量 子 球 面 、 量 子 实 (复)投 影 空 间上 连 续 函数 的代 数 [6」。在M ortia等 价 的意