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2010年高考数学椭圆标准方程问题完全解答与练习
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（一）椭圆标准方程典型例题
1 2 2 0 2
1 0 2
例11 已知椭圆 的一个焦点为（00，22）求 的值．
mx +3y −6m= 0 m
分析：把椭圆的方程化为标准方程，由 ，根据关系 2 2 2 可求出 的值．
c= 2 a = b +c m
2 2
解：方程变形为x y ．因为焦点在 轴上，所以 ，解得 ．
+ =1 y 2m 6 m 3
6 2m
又 ，所以 2 ， 适合．故 ．
c= 2 2m−6= 2 m= 5 m= 5
2
2
例22 已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3，0)，a= 3b，求椭圆的标准方程．
分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，
2 2
求出参数 和 （或 和 ）的值，即可求得椭圆的标准方程．
a b a b
2 2
解：当焦点在 轴上时，设其方程为 x y ( )．
x + =1a b 0
2 2
a b
2
9 0 2 2 x 2
由椭圆过点 ，知 ．又 ，代入得 ， ，故椭圆的方程为 ．
P(3，0) 2 + 2 =1 a= 3b b =1 a = 9 + y =1
a b 9
2 2
当焦点在 轴上时，设其方程为 y x ( )．
y 2 + 2 =1a b 0
a b
2 2
9 0 2 2
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