2011上海数学高考试题及答案.docVIP

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2011上海数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(上海卷) 本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每题填对得4分,否则一律得零分. 1.函数的反函数为f-1(x)=______. 2.若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则UA=______. 3.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=______. 4.不等式的解为______. 5.在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为______.(结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为______千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为______. 8.函数的最大值为______. 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 P(ξ=x) ? ! ? 请小牛同学计算ξ的数学期望,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ=______. 10.行列式 (a,b,c,d∈{-1,1,2})所有可能的值中,最大的是______. 11.在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则=______. 12.随机抽取的9个同学中,至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001). 13.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数.若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域[-2,5],则f(x)在区间[-10,10]上的值域为______. 14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足(|OQ1|-2)(|OR1|-2)<0,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2、R2,使之满足(|OQ2|-2)(|OR2|-2)<0,依次下去,得到P1,P2,…,Pn,…,则______. 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.若a,b∈R,且ab>0.则下列不等式中,恒成立的是(  )A.a2+b2>2ab B. C. D. 16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  ) A. B.y=x3 C.y=2|x| D.y=cosx 17.设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同点,则使成立的点M的个数为(  ) A.0 B.1 C.5 D.10 18.设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是(  ) A.{an}是等比数列 B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列 C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列 D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…a2n,…均是等比数列,且公比相同 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 19.已知复数z1满足(z1-2)·(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2. 20.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0. (1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围. 21.已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点. (1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α,二面角A-B1D1-A1的大小为β.求证:; (2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高. 22.已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…cn,…. (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…a2n…; (3)求数列{cn}的通项公式. 23.已知平面上的线段l及点P.任取

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