2011上海数学高考试题及答案.docVIP

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(上海卷) 本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的反函数为f－1(x)＝______. 2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则UA＝______. 3．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m＝______. 4．不等式的解为______． 5．在极坐标系中，直线ρ(2cosθ＋sinθ)＝2与直线ρcosθ＝1的夹角大小为______．(结果用反三角函数值表示) 6．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米． 7．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 8．函数的最大值为______． 9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______. 10．行列式 (a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是______． 11．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB＝3，BD＝1，则＝______. 12．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)． 13．设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为______． 14．已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(|OQ1|－2)(|OR1|－2)＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(|OQ2|－2)(|OR2|－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则______. 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分． 15．若a，b∈R，且ab＞0.则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2ab B． C. D． 16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A． B．y＝x3 C．y＝2|x| D．y＝cosx 17．设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．5 D．10 18．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是(　　) A．{an}是等比数列 B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列 D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 20．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围． 21．已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点． (1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A－B1D1－A1的大小为β.求证：； (2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高． 22．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn，…. (1)写出c1，c2，c3，c4； (2)求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…a2n…； (3)求数列{cn}的通项公式． 23．已知平面上的线段l及点P.任取