2011年天津高考数学试题及答案(文科).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 其中S表示棱柱的底面面积。 表示棱柱的高。 一、选择题：每小题要求的． 1．= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　D．2．则目标函数的最大值为 A．　　 B． C．D．3．的值为-4，则输出的值为 A． B． C． D．4．，， 则“”是“”的 A．　　 B． C． D．5．则 A． B． C． D．的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．[-2，-1] 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．为整数集，则集合中所有元素的和等于________ 10．），则该几何体的体积为__________ 11．为等差数列，为其前项和，， 若则的值为_______ 12．，则的最小值为__________ 13．与相交于点，是延长 线上一点，且 若与圆相切，则的长为__________ 14．中，//,,, 是腰上的动点，则的最小值为____________ 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 1．（本小题满分1分）的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 人数 （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50的概率． 16．（本小题满分1分）在△中，内角的对边分别为，已知 （Ⅰ）的值； （Ⅱ）．17．（本小题满分1分）中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面， ， 为中点．（Ⅰ）//平面； （Ⅱ）平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 19．（本小题满分1分）已知，其中．（Ⅰ）时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明是等比数列； （Ⅲ）设为的前项和，证明 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。 1—4 ADCC 5—8 BBAB 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 9．3 10．4 11．110 12．18 13． 14．5 三、解答题 （15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。 （Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有： ， ，共15种。 （ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。 所以 （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：由