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2011年浙江高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设函数,则实数= A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 2.把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若= A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 4.下列命题中错误的是 A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面,平面,,那么 D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 5.设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是 A.14 B.16 C.17 D.19 6.若,,,,则 A. B. C. D. 7.若为实数,则“”是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则 A. B. C. D. 9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 A. B. C. D 10.设a,b,c为实数,f(x)=(x+a).记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是 A.=1且=0 B. C.=2且=2 D. =2且=3 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.若函数为偶函数,则实数 = 。 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 。 13.设二项式(x-)6(a0)的展开式中X的系数为A,常数项为B, 若B=4A,则a的值是 。 14.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的 平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值范围是 。 15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙丙公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量X的数学期望 16.设为实数,若则的最大值是 .。 17.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是 . 三、解答题;本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c. 已知且. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围; 19.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列 (1)求数列的通项公式及 (2)记,,当时,试比较与的大小. 20.(本题满分15分) 如图,在三棱锥中,,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。 21.(本题满分15分) 已知抛物线:=,圆:的圆心为点M (Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离; (Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程 22.(本题满分14分) 设函数 (I)若的极值点,求实数; (II)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立,注:为自然对数的底数。 参考答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。 BADDBCACBD 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。 11.0 12.5 13.2 14. 15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共72分。 18.本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 (I)解:由题设并利用正弦定理,得 解得 (II)解:由余弦定理, 因为, 由题设知 19.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础

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