2011年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．是虚数单位，若集合，则 A． B． C． D． 【解】．故选B． 2．若，则是的 A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充要条件 C既不充分又不必要条件 时，，所以是的充分条件时，或，所以不是的条件3．若，则的值等于 　A． B． C． D． 【解】．故选D． 4．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于 A． B． 　　 C． D． 【解】因为，则点取自内部的概率5．等于 A． B． C． D． 【解】．故选C． 6．的展开式中，的系数等于 　　A． B． C． D． 【解】，令，则的系数等于7．设圆锥曲线的两个焦点分别为若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A．或 B．或 C或 D．或 【解】因为，所以设，，． 若为椭圆，则所以． 若为双曲线，则所以．故选A． 　　8．已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 　A． B． C． D． 【解】设． 作出可行域，如图．直线，即经过时，最小，， 经过时，最大，， 所以的取值范围是9．对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 　　A．和 B和 C和 D和 ， 因为，则为偶数，四个选项中，只有Ｄ，不是偶数. 故选D． 10．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断： ①一定是钝角三角形②可能是直角三角形 ③可能是等腰三角形 ④不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①,③ B．①,④ C．②,③ D．②,④ 【解】设．首先证明． ， 当且仅当时等号成立，由于，所以等号不成立，于是 ， 　．　　　　　　　　　　① 设点，，，且成等差数列． 由是上的增函数，则，　　　　　　　　　　　② 如图，为的中点，过作轴的垂线，垂足依次为． 因为，所以在直线上，作交于，作交于． 因为，， 由①式，，， ，，由②，，所以点在的内部， 因而，又，所以一定是钝角三角形．结论①正确． 若是等腰三角形，因为为的中点，则，因而轴，这是不可能的，所以不是等腰三角形．结论④正确； 所以结论①，④正确．故选Ｂ． 　　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置　　11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______． ．所以输出的结果是 　　12．三棱锥中，，，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积等于______． ． 　　13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______． 所取出的2个球颜色不同的概率　　14．如图，中，，，点 在边上，，则的长度等于______ 【解】． 解法1．由余弦定理 , 所以. 再由正弦定理 ，即，所以． 解法2．作于，因为，所以为的中点，因为，则． 于是， 因为为有一角为的直角三角形．且，所以． 　　15．设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量，，以及任意，均有 则称映射具有性质先给出如下映射：； ② ； ③ ． 其中，具有性质的映射的序号为________（写出所有具有性质的映射的序号），，． 对于①，　 　　　　　　　　　　　　， ， 所以成立，①是具有性质的映射 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　， ， 显然，不是对任意，具有性质的映射 　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　． 所以成立，③是具有性质的映射具有性质的映射的序号三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前项和（）求数列的通项公式； （）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式（），得，解得． 所以． （）（），所以函数的，于是． 又因为函数在处取得最大值，因为，所以． 函数的解析式． 17.（本小题满分13分）已知直线． 　　（