2011福建数学高考试题及答案.docVIP

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(福建卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式　V＝Sh 其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式　 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式　 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则(　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．∈S 2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若tanα＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　) A． B． C． D． 5．等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 6．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　) A． B．或2 C． D．8．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2] 9．对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 10．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形； ②△ABC可能是直角三角形； ③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形． 其中，正确的判断是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是________． 12．三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________． 13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________． 14．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________． 15．设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足： 对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： ①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V. 其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式． 17．已知直线l：y＝x＋m，m∈R. (1)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； (2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由． 18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日