2011重庆数学高考试题及答案.docVIP

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2011重庆数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类).满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 (  )A. B.C. D. 2.“x <-1”是“x2-1>0”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知,则a=(  ) A.-6 B.2 C.3 D.6 4.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是(  ) A.(-∞,1] B.C. D.[1,2) 6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为(  ) A. B.8 C.1 D. 7.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是 …(  ) A. B.4 C. D.5 8.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  ) A. B. C. D. 9.高为 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(  ) A. B. C.1 D. 10.设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  ) A.-8 B.8 C.12 D.13 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共 25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=__________. 12.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e1-e2|=__________. 13.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________. 14.已知,且,则的值为__________. 15.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.设a∈R,满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值. 17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中: (1)恰有2人申请A片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望. 18.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R. (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值. 19.如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°. (1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积; (2)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值. 20.如图,椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为. (1)求该椭圆的标准方程; (2)(理)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由. 21.设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*). (1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3; (2)求证:对k≥3有. 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D  6.A 7.C 8.B 9.C 10.D  11.答案:74 12.答案: 13.答案: 14.答案: 15.答案: 16.解:. 由得,解得. 因此. 当时,,f(x)为增函数, 当

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