2012年全国中考数学试题分类解析汇编(.docVIP

专题10：圆的有关性质 （2013年1月22日点今教育专用） 一、选择题 （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。 【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBC的余弦值为。故选B。 2. （20123分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】 A．1 B． C． D． 【答案】A。 【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】如图，连接AO并延长交⊙O于点P1，连接AB，BP1。设网格的边长为a。 则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP1=900。 根据勾股定理，得AB=BP1=。 根据正切函数定义，得。 根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠ABP=∠ABP。∴。故选A。 3. （20123分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】 A．3 B．4 C． D． 【答案】C。 【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD， ∵AB=CD=8， ∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。 又∵OB=5，∴由勾股定理得： ∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°。 ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°。 ∴四边形MONP是正方形。∴PM=PN=OM=ON=3。 ∴由勾股定理得：。故选C。 4. （2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【 】 A．6 B．5 C．3 D。 【答案】C。 【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。 ∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长= =3。故选C。 5. （2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】 A．45° B．85° C．90° D．95° 【答案】B。 【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。 【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。 ∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。 ∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。 ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。 （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C。 【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。 【分析】由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由特殊角的三角函数值得： sin∠AOB=sin60°=。故选C。 （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】 　 A． 50° B．60° C．65° D．70° 【答案】C。 【考点】圆周角定理。 【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC=∠AOC=65°。故选C。 8. （2012江苏淮3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝400，则∠B的度数为【 】 A、800 B、600 C、500 D、400 【答案】C。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】根据