2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题57:探索规律型问题(图形类).doc

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题57:探索规律型问题(图形类)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题) 专题57:探索规律型问题(图形类) 一、选择题 (2012重庆市4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为【 】   A.50  B.64  C.68  D.72 【答案】D。 【考点】分类归纳(图形的变化类)。 【分析】寻找规律:每一个图形左右是对称的, 第①个图形一共有2=2×1个五角星, 第②个图形一共有8=2×(1+3)=2×22个五角星, 第③个图形一共有18=2×(1+3+5)=2×32个五角星, …, 则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。 (2012广东深圳3分)如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】 A.6 B.12 C.32 D.64 【答案】C。 【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图,∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°。 又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°。 ∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。 ∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。 以此类推:A6B6=32B1A2=32,即△A6B6A7 的边长为32。故选C。 (2012浙江丽水3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】   A.2010  B.2012  C.2014  D.2016 【答案】D。 【考点】分类归纳(图形的变化类)。 【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解: ∵2010÷12=167…6,2012÷12=167…8,2014÷12=167…10,2016÷12=168, ∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。 (2012浙江绍兴4分)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是【 】 A. B.C.D. 【答案】B。 【考点】分类归纳(图形的变化类),解一元一次不等式。 【分析】根据题意得:第一个灯的里程数为10米, 第二个灯的里程数为50, 第三个灯的里程数为90米 … 第n个灯的里程数为10+40(n﹣1)=(40n﹣30)米, 由,解得,∴n=14。 当n=14时,40n﹣30=530米处是灯, 则510米、520米、540米处均是树。 ∴从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选B。 (2012浙江绍兴4分)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn﹣1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为【 】   A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】分类归纳(图形的变化类),翻折变换(折叠问题)。 【分析】由题意得,AD=BC=,AD1=AD﹣DD1=,AD2=,AD3=,…∴ADn=。 故AP1=,AP2=,AP3=…APn=。 ∴当n=14时,AP6=。故选A。 6. (2012江苏南通3分)如图,在△ABC

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