2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题答案.pdfVIP

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2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题答案

2012 2012 全国高中数学联赛河南省预赛高二试题参考答案 1.解: 3 3 3 . C + C + C + 6×6×7= 327 6 6 7 填:327. 2.解:设其中两段长分别为x,y,则第三段长为3− x− y,将长为3cm 的线段任意截成三段,可以用点( x,y)来表 9 示,实验的全部结果所构成的区域为Ω ={(x,y)0 x 3,0 y 3,0 3− x− y 3},面积S = ,设三段 Ω 2 能够组成三角形为事件A,则事件A所构成的区域为: A={(x,y)0 x 3,0 y 3,0 3− x− y 3,x+ y 3− x− y,x+3− x− y y,y+3− x− y x} 9 S 1 面积S = ,所以这三段能够组成三角形的概率P(A)= A = . A 8 S 4 Ω 1 填: . 4 3.解: ,所以M在面 上的射影 为 的外心,由 MA= MB= MC= 2 ABC O ABC 知, 2 2 2 ,即 是以 A直角顶点的直角三角形,所以 是 AB= 2 2,AC= 2,BC= 2 3 AB + AC = BC ∆ABC O 的中点, 为所求, 2 2 . BC MO MO= MC −OC =1 填:1. 1 α o 4.解:原式可化为 − tan = 2 3 tan10 ,两边平方得 α 2 tan 2 α α cos sin 2 2 2 o o + − 2= 2 3tan10 , = 2+ 2 3tan10 , α α sinα sin cos 2 2 o o o o 1 cos10 cos10 cos10 cos40 o o sinα =

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