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2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题答案
2012
2012
全国高中数学联赛河南省预赛高二试题参考答案
1.解: 3 3 3 .
C + C + C + 6×6×7= 327
6 6 7
填:327.
2.解:设其中两段长分别为x,y,则第三段长为3− x− y,将长为3cm 的线段任意截成三段,可以用点( x,y)来表
9
示,实验的全部结果所构成的区域为Ω ={(x,y)0 x 3,0 y 3,0 3− x− y 3},面积S = ,设三段
Ω
2
能够组成三角形为事件A,则事件A所构成的区域为:
A={(x,y)0 x 3,0 y 3,0 3− x− y 3,x+ y 3− x− y,x+3− x− y y,y+3− x− y x}
9 S 1
面积S = ,所以这三段能够组成三角形的概率P(A)= A = .
A
8 S 4
Ω
1
填: .
4
3.解: ,所以M在面 上的射影 为 的外心,由
MA= MB= MC= 2 ABC O ABC
知, 2 2 2 ,即 是以 A直角顶点的直角三角形,所以 是
AB= 2 2,AC= 2,BC= 2 3 AB + AC = BC ∆ABC O
的中点, 为所求, 2 2 .
BC MO MO= MC −OC =1
填:1.
1 α
o
4.解:原式可化为 − tan = 2 3 tan10 ,两边平方得
α 2
tan
2
α α
cos sin
2
2 2 o o
+ − 2= 2 3tan10 ， = 2+ 2 3tan10 ,
α α sinα
sin cos
2 2
o o o o
1 cos10 cos10 cos10 cos40
o o
sinα =
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