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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题60：代数几何综合 一、选择题 （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】 　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间 【答案】B。 【考点】算术平方根，估算无理数的大小。 【分析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为， ∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故选B。 （2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 【答案】B。 【考点】抛物线与x轴的交点。 【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案： 根据题意，得C（0，﹣3）． 令y=0，则，解得x=﹣1或x=。 设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0）， ①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴=1，k=3； ②当AC=AB时，点B在点A的右面时， ∵，∴AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0）， ∴； ③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0）， ∴。 ∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。 （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】 A． B． C．3 D．4 【答案】A。 【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。 ∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。 由勾股定理得：DE=。 设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。 ∴，即，解得：。 ∴BF+CM=。故选A。 （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【 】 　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 90° 【答案】A。 【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。 （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°， B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F， ∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°， ∠E2B2C2=30°。 ∴D1E1=D1C1=。 ∴D1E1=B2E2=。 ∴。解得：B2C2=。 ∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。 根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°， ∴WQ=，FW=WA3?cos30°=。 ∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。 （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】 A． B． 　 C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D．当x＞0时，反比例函数的函数值y随自变量x取值的增大而减小 （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】 　 A． 角平分线上的点到角两边的距离相等 　 B． 三角形任意两边之和大于第三边 　 C． 面积相等的两个三角形全等 　 D． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C。 【考点】随机事件，必然事件。 【分析】A．为必然事件，不符合题意；B．为必然事件，不符合题意；C．为不确定事件，面积相