2012年高考天津理科数学试卷和答案(word完美解析版).docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. １． 是虚数单位，复数= （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】=== 2．设，则“”是“为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 【】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵为偶函数，反之不成立，∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件. 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【】C 【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算. 【解析】根据图给的算法程序可知：第一次，第二次，则输出. 4．函数在区间内的零点个数是（A）0 　（Ｂ）1　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）3 【】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1. 解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确. 5．在的二项展开式中，的系数为 （A）10 　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40 【】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数. 【解析】∵=，∴，即，∴的系数为. 6．在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC= （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=. 7．已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则 （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】∵=，=， 又∵，且，，，∴，，所以，解得. 8．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 （A） （Ｂ） （Ｃ）　　　（Ｄ） 【】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设， 则，解得. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.【】18，9 【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所， 所以应从小学中抽取，中学中抽取. 10．―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 . 【】 【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=. 11．已知集合，集合,且，则 , . 【】， 【命题意图】本试题主要考查了 【解析】∵=,又∵，画数轴可知，. 12．己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 . 【】2 【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质. 【解析】∵可得抛物线的标准方程为，∴焦点，∵点的横坐标是3，则，所以点， 由抛物线得几何性质得，∵，∴，解得. 13．如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，，，，则线段的长为 . 【】 【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】∵，，，由相交弦定理得，所以，又∵BD∥CE，∴，=，设，则，再由切割线定理得，即，解得，故. 1