2012高考江苏数学真题及解答-word版.docVIP

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2012高考江苏数学真题及解答-word版

2012年全国普通高等院校招生考试·江苏省 数学试题 (必答题1~20+理科附加题21~23) 【数学I (必答题):时间120分钟,满分160分】 一、填空题:本大题共14小题,每题5分,满分70分。 1. 已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A(B=________ 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_____名学生; 3. 设a,b(R,a+bi= (i为虚数单位),则a+b的值为_______; 4. 如图是一个算法的流程图,则输出的k的值是________; 5. 函数f(x)=的定义域为_________; 6. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________; 7. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm, 则四棱锥A-BB1D1D的体积为___________cm3; 8. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为_______; 9. 如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________; 10. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=,其中a,b(R;若f()=f(),则a+3b的值为________; 11. 设(为锐角,若cos((+)=,则sin(2(+)的值为___________; 12. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________; 13. 已知函数f(x)=x2+ax+b (a,b(R)的值域为[0,+(),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为__________; 14. 已知正数a,b,c满足:5c-3a(b(4c-a,clnb(a+clnc,则的取值范围是_________; 二、解答题:本大题共6小题,满分90分 15. (本小题满分14分) 在△ABC中,已知·=3·; ⑴求证:tanB=3tanA; ⑵,求A的值; 16. (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD(DE,F为B1C1的中点; 求证:⑴平面ADE(平面BCC1B1; ⑵直线A1F//平面ADE; 17. (本小题满分14分) 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米;某炮位于坐标原点;已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2 (k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关;炮弹射程是指炮弹落地点的横坐标。 ⑴求炮的最大射程; ⑵设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由。 18. (本小题满分16分) 若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点。已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。 ⑴求a和b的值; ⑵设函数g(x)的导函数g((x)=f(x)+2,求g(x)的极值点; ⑶设h(x)=f(f(x))-c,其中c([-2,2],求函数y=h(x)的零点个数; 19. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1 (ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0);已知点(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率。 ⑴求椭圆的方程; ⑵设A,B椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF2与直线BF1平行,AF2与BF1交于点P; ①若AF-BF=,求直线AF的斜率; ②求证:PF+PF2是定值; ,n(N*; ⑴设bn+1=1+,n(N*,求证:数列是等差数列; ⑵设bn+1=·,n(N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值; 【数学II(附加题)】 21.【选做题】在A、B、C、D四小题中选作两题。 A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE。 求证:(E=(C; B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值;

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