2012高考北京理科数学试题及答案(高清版).docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(北京卷) 本试卷共150分．考试时长120分钟． 第一部分(选择题　共40分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，－1) B．{－1，} C．(，3) D．(3，＋∞) 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 6．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A． B． C． D． 8．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　) A．5B．7C．9D．11 第二部分(非选择题　共110分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________． 10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________． 11．在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，，则b＝________． 12．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线 y2＝4x 的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则OAF的面积为________． 13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为________． 14．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若同时满足条件： ①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0． 则m的取值范围是________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．已知函数． (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 16．如图1，在RtABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． 图1 图2 (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 17．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾．数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600，当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值． (求：s2＝［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数) 18．已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx． (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1］上的最大值． 19．已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)． (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围； (2)设m＝4，曲线C与y轴