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2012高考湖南文科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(湖南卷)
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N等于( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{1} D.{0}
2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
.命题“若,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若,则tanα≠1 B.若,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则 D.若tanα≠1,则
.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )
A. B.
C. D.
7.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:
①;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).
其中所有的正确结论的序号是( )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( )
A. B.
C. D.
9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数.当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且时,(x-)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为( )
A.2 B.4 C.5 D.8
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
10.在极坐标系中,曲线C1:ρ(cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=________.
11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为29~63℃,精确度要求±1℃,用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为________.
(二)必做题(12~16题)
12.不等式x2-5x+6≤0的解集为________.
13.________.
(注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)
14.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________.
15.如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则________.
16.对于n∈N*,将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20,当i=k时,ai=1,当0≤i≤k-1时,ai为0或1.定义bn如下:在n的上述表示中,当a0,a1,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.
(1)b2+b4+b6+b8=________;
(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购
物量 1至4件 5至8件 9至
12件 13至
16件 17件
及以上 顾客
数(人) x 30 25 y 10 结算时间
(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1))确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.
(注:将频率视为概率)
18.f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.
19.
(1)证明:BD⊥PC;
(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD
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