2012高考上海理科数学试题及答案(高清版).docVIP

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2012高考上海理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(上海卷) 本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)每题填对得4分,否则一律得零分. 1.计算:__________(i为虚数单位). 2.若集合A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则A∩B=__________. 3.函数的值域是__________. 4.若n=(-2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示). 5.在(x-)6的二项展开式中,常数项等于__________. 6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,Vn,…,则__________. 7.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是__________. 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为__________. 9.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=__________. 10.如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=__________. 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示). 12.在平行四边形ABCD中,,边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足,则的取值范围是__________. 13.已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC,其中A(0,0),B(,5),C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________. 14.如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a,c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是__________. 二、选择题(本大题共有4题,本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.若是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则(  ) A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1 16.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 17.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105.随机变量ξ1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值,,,,的概率也均为0.2.若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差,则(  ) A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2 C.Dξ1<Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关 18.设,Sn=a1+a2+…+an.在S1,S2,…,S100中,正数的个数是(  ) A.25 B.50 C.75 D.100 A.16 B.72 C.86 D.100 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,,PA=2.求: (1)三角形PCD的面积; (2)异面直线BC与AE所成的角的大小. 20.已知函数f(x)=lg(x+1). (1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数. 21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t. (1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 22.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; (2)设斜率为1的直线l交C1于P,Q

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