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2013年广东高考文科数学试题与答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科A卷)解析
从今以后,高考数学不再愁~
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
锥体的体积公式:.,,则
A. B. C. D.
【解析】:先解两个一元二次方程,再取交集,选A
2.函数的定义域是
A. B. C. D.
【解析】:对数真数大于零,分母不等于零,取交集,选C
3.若,,则复数的模是
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】:复数相等,模为选,那么
A. B. C. D.
【解析】:奇变偶不变,符号看象限,5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是
A.1 B.2 C.4 D.7
【解析】注意临界点,选C.
6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是
A. B. C. D.
【解析】由三视图判断为等腰直角三角形,的高为则且与圆相切于第一象限的直线方程是
A. B.
C. D.
【解析】数形结合法,圆心到直线的距离等于可所求的直线方程为:利用圆心到直线的距离等于.选为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
【解析】画出一个正方体,关注面内面外,关注相交线,选,离心率等于,则C的方程是
A. B. C. D.
【解析】,选是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】三角形法则,对的利用平面向量的基本定理,易的的的终点作长度为圆必须和向量交点这个不一定能满足,错的;三角形法则两边的和大于第三边,所以④是假命题选B为0.1,单位向量取得垂直方向,便可判断③错
④取给定正数和分别0.1,0.1,把画长一点,注意单位向量的模等于一,所以不一定满足。
非智力因素:答案:ACDCC BABDB.选择题3322再次出现!二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
是首项为,公比为的等比数列,则
【解析】答案
12.若曲线在点处的切线平行于轴,则 .
【解析】
13.已知变量满足约束条件,则的最大值是 .
【解析】可行域如图,化为斜截式,最优解为故填(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 .
【解析】再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程,易的则曲线C的参数方程为 (为参数)15.中,,,垂足为,则 .
【解析】由可知 ,
.
法二:特殊值法,过D做DF垂直AC,AC由勾股定理可求,目测或测量或利用相似三角形得AE为AC的四等分点,则EF便可求,再用勾股定理便可求DE
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
.
(1) 求的值;
(2) 若,求.
【解析】(1)
(2),,
.
备考策略:注重通解通法的掌握,不搞难题,偏题。
17.(本小题满分13分)
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) 频数(个) 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
【解析】(的频率为;
(2)的有个;
)这苹果中段的为分段的为两个,的情况有:
())()()())设和中各有1个的事件为则())(),所以.
注意!如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
【解析】在三角形, ,在折叠后的中
也成立, ,,
平面,平面;
(2)在三角形是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)),结合(.
19.(本小题满分14分)
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