2013顺义区中考一模数学试题及答案.docVIP

顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的 A． B． C． D．3 2．据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把用科学记数法表示应为A． B． C． D． 3． 4．我区某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 13 15 17 18 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（　　） A．17，17 B． 17，18 C．18，17 D．18，18 5．下列计算正确的是 A． B． C. D. 6．如图，∥ ，点在上，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．若为实数，且，则的值为 A．1 B． C． 2 D． 8．如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：= ．_____________． 11．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ． 12．如图，边长为1的菱形中，，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________． [来源:学科网] 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 15．已知：如图，, 点在上，，． 求证： ，求代数式的值． 17．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积. 18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分），，，，求AC和BD的长. 20．如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且. （1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若的半为2,,求的长. 21．某课外小组的同学们2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量(t) 频数(户) 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）表中 ， ； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？ 22． 如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）． 小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得． 问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式. 24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点 （1）求证：； （2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值． 25．如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点