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2013高考数学试题汇编-----椭圆与双曲线 一．选择题、填空题 1．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （　　） A． B． C． D． 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （　　） A． B． C． D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 B． C． D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______. ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________ ．（2013年高考湖南卷（理））设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___. 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.(I)求;(II)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. (I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1) 求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由. 4．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程. 6．（2013年高考上海卷（理））如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”. 7．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. ．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程. 4