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2015-09-26 发布于上海
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2014年全国高中数学联赛安徽省初赛试卷及答案

2014 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷（考试时间：2014 年7 月5 日上午9:00—11:30）二题号一总分 9 10 11 12 得分评卷人复核人注意： 1．本试卷共12 小题，满分150 分； 2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答； 3．书写不要超过装订线； 4．不得使用计算器．一、填空题（每题8 分，共64 分） 2 x +2x +3 1. 函数y 2 (x ∈R) 的值域是． x +4x +5 2. 函数在[ ]中的零点个数是． y tan(2013x) −tan(2014x) +tan(2015x) 0,π 3. 设定点，动点在轴上，动点在直线上，则的周长的最小值 A(2,1) B x C y x ∆ABC 是． 4. 设是平面上两点，是关于的对称点，是关于的对称点， P ,P P P P P P P 1 2 2k +1 2k 1 2k +2 2k +1 2 k ∈N * ．若P P 1 ，则P P ． 1 2 2013 2014 5. 已知四面体ABCD 的侧面展开图如下图所示，则其体积是． 1 z 6. 设复数满足，则的取值范围是． z z + ≤2 z 7. 设动点，其中参数，则线段扫过的平面区域的面积 P (t,0), Q(1,t) t ∈[0,1] PQ 是． 8. 从正12 边形的顶点中取出4 个顶点，它们两两不相邻的概率是．二、解答题（第9—10 题每题21 分，第11—12 题22 分，共86 分） 9. 已知正实数x , y , z 满足x +y +z 1 ．求证： z −y + x −z + y −x ≥0 ． x +2y y +2z z +2x a 2 +3 10. 设数列{a }满足a 1, an n , n ≥1．求证： n 1 +1 2a n （1）当时，严格单调递减．