2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷.docVIP

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2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知是虚数单位. 若=,则 (A) (B) (C) (D) (2) 设集合,则 (A) (B) (C) (D) (3) 函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) (4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程没有实根 (B) 方程至多有一个实根 (C) 方程至多有两个实根 (D) 方程恰好有两个实根 (5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) (6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 (A) (B) (C) 0 (D) (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 (9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 (A) (B) (C) (D) (10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为 (A) 5 (B) 4 (C) (D) 2 第II卷(共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为  . (12) 函数的最小正周期为   . (13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为    。 (14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为  。 (15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。 三、解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分12分) 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率. (17) (本小题满分12分) 中,角A,B,C所对的边分别为. 已知. (I)求的值; (II)求的面积. (18)(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,分别为线段的中点. (I)求证:; (II)求证:. (19) (本小题满分12分) 在等差数列中,已知公差,是与的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II)设,记,求. (20) (本小题满分13分) 设函数 ,其中为常数. (I)若,求曲线在点处的切线方程; (II)讨论函数的单调性. (21)(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. (I)求椭圆的方程; (II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点. (i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值; (ii)求面积的最大值. 2014年高考山东卷理科数学小题解析 一、选择题 1. 3. 5. 7. 【考点】函数与方程,函数的图象. 9. 【考点】椭圆、双曲线的几何性质. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 【答案】 高考资源网( ),您身边的高考专家 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区试卷投稿QQ 858529021 1 高考资源网( ),您身边的高考专家 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区试卷投稿QQ 858529021 开始 输入x 是 结束 否 输入x E P B D C F A

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