2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(文科)试题参考答案.docVIP

2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学文科答案 一、选择题 1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB 二、填空题 13． _____． 14． 15． 16． 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）由已知得 2bcosB=acosC+ccosA……………………………2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得 2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，……………………………4分 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在中，sinB.…………………………………6分 （Ⅱ） 由b=，及b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac≥ac，当且仅当a=c时取到等号。所以ac≤3……………………………9分 所以…………………12分 18. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为 所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为0.3。…………………4分 （Ⅱ）由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当, 由频率分布直方图知，的频率为0.96， 所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. …………………8分 生产100个B型节能灯的平均利润为=2.68（元）…………………12分 19 解：（Ⅰ）连接， 在中，， 所以为等腰三角形， 又因为点是线段的中点， 所以所以 又因为，所以平面， 因为平面，所以，…………2分 因为为梯形的中位线，且， 所以， 又， 所以平面，…………4分 又因为平面，所以平面平面．…………5分 （Ⅱ）连接、， 易求得，， 则…………7分 在中，， 连接，则，在中， 所以，为等腰三角形， 在中，又知， 所以 所以，…………10分 记点到平面的距离为，由得 ．…………12分 法2：由（1）知平面平面， 且平面平面， 所以在中点到的距离等于点到平面的距离，……7分，……9分 点到平面的距离．…12分 20. 解：（Ⅰ）设动点 因为 所以 ……………………2分 整理得 所以动点的轨迹方程为：……………………..4分（无限制减1分） （Ⅱ）设点 则 设过点的圆的两条切线的方程是即 令 得……………………………………6分 因为直线与圆相切，所以 即 所以（*）…………………………………….8分 因为 （将（*）式代入，）. ………………………………………..10分 因为 所以的取值范围 …………………………..12分 21. 解：（Ⅰ）函数定义域为 由，令得，所以。 当时，； 当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当上恒有 所以，故，当且仅当时等号成立。 令，带入整理得 方法2：欲证上式，只需证，即证 令，则 令得，当时，当时 所以(当且仅当时等号成立) 又对于，， 所以不等式恒成立 22. 解：（Ⅰ） 因为四边形为圆内接四边形,所以 又所以∽，则. 在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，， 而，所以.即……………….5分 （）由（Ⅰ）得 .而所以，. . 根据割线定理得 ，所以，. 在圆内接四边形中由于，所以，DE//AC. 在等腰梯形中，易求得CD=…………………………….10分 23.解：（Ⅰ）的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得………………5分 （2），故点的坐标是，从而点到直线的距离 当时，取得最小值为………………………..10分 24.解：（Ⅰ）原不等式等价于， 解得原不等式解集为………….5分 （Ⅰ）法一： 图象如图所示，其中，，，， 直线绕点P旋转，由图可得不等式的解集非空时，，解得………………10分 法二：即，而后去绝对值分类讨论. 1 3 O y x A B C P